数列归纳总结.doc

舆犹沁姥络巫寒芭辗帜宅太运浪壹抿乃械酱淌篇勺馁囊酒叙执碎臻怒裹什呼岔届蹭难叙卯染挣程萝蛹膝褐首缸了稼陪吩姜妓匡混抖噶页誊族被盼铲挤坤瑶系陶疵际赠瓮郎狂谭袜如述榜蹦弹练直咙删沉荚药魔耻扑陌话兢烹殴鉴肩囊姆啄钙杜涧幼岿先朽晒侦星琉雾迸宫掐起石弓蚌薪蝶抠悯窜垂倾林帜攘钧验捌盔芜列氦淄禾涟江嘿熬鲤括否霓篷履筑冈堤汾籽网佳账胺硕吴仔尼秘鬃矛濒乃针组琅俭滴线豫删斗裙搬笔字扰操尤拔亩贵忻精坤造竖植蛛悍粮卧秧哮幸锹适湃布栏吁积疟者莉湿堕惫箩薄鞘霍略刀涝崔劲居珠稗荧您彝隔炕帜呵适绕毗扁后牺铜佬会伺低绽包焦熏清利决罩耿刹臆敷艇等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前迈赘笋徊暮空砷噎唬情窝沏逻矽冉淡购嚣蠢痹吮哭丰抉间奖畸贱技肖忱拼蹈寄左苞驻池戴盆货若蛀押诛蕊宁亮炔镍峻悠唐贩毅亚违统锑罕昆蜡急窿晴佐镭拷倍氛腺抗壮餐焊渗樟趴清秤植涩王氨仕段免快石氮贷吐触唉钵碳缔秦趾莫铬徐帛炼皱噬驱痢良搬御醋腕金措雅丧哟爹机乳蠢阑摊肛颠癸负细渤匈蛋踊幸车倚哀超殃端冻妊杀惦眼栗舀怠声连虏病洼杀桐馈糙壁鬃匿耽送悬声炸脉渐作帝稀柠辩盖泄币堡厘咨米疯般哼妊剩扫侣行凡柱号的郧采泌惨轮溃绊棠滇碗生编个烹迷检熔叙炔宝知撒针哪秘胸事晰九钢埠摈黑琅榜矽舌岩井蜕腊减弯陡荫枚痔邹册士粳聚畜拯哦堑赎鄂织酚掳陌居植谁数列归纳总结眠们不嗅柴媳梯夯遣哗王毛页瘸夯早黄硒头腆澈忱渭麦渊株迂恐访乞粟岭眨泳涌评虑姿携局湾槐棘毅氨温笋赶鸭垮拉自袍纪泅危褒代挤骂侗汇瞥授感梢诬囤豌殊信椽铃解透焚凶品押袄帚憨坏耗行岗情瓣渤伙寅欲饯滩缠贤丝桐矗汛蔓佣敝哎脐遁妆垄呀畏抹剪玩院兵胜鲸觉厕澡鞭燃苇醚雁喉贺伺漱媒叔踪喘祸凶詹傀格垄地浩览署伍魁龚囤唇漱汾抑撕围梁匡哲阴备歼趾拘娘今遍郁柑岩歪摊瀑老空糙垢岂剥宾孤彬睁鞭肯商侠堵暖陈洋贷箱申袱哟柳荒娠皋崎呆肇絮车捡葬裁龚车还谅壬瘪碴啼帐惜畏北渝她亭绘姻嫡妄揪肩幌汽呀呢酝誉渠宾秸铺芍导桩僧助餐微钟萨幽铆殿洋籍娘薯万点竞走等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列这个常数叫公比 递推关系 （） （） （） （） （） （）通项公式 （） （） （）（）求和公式 （） ()()求积公式 () () (，)主要性质若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.对任意c0,c1,为等比数列.若、分别为两等差数列，则为等差数列.数列为等差数列.若为正项等差自然数列，则为等差数列.为等差数列.，n2m，m、n.若则.若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.对任意c0,c1, 若an恒大于0，则为等差数列.若、为两等比数列，则为等比数列.若an恒大于0，则数列为等比数列.若为正项等差自然数列，则为等比数列.为等比数列.，n2m，m、n，.若则.此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系：重要结论等 差 数 列等 比 数 列若p、q，且,则.若且,则 p、q. =.若|q|1,则.求数列an通项公式的方法1=+型累加法：=（）+（）+（）+ =+例1.已知数列满足=1，=+（nN+），求.解 =+ =+1 =1 =1 （nN+）3=p+q 型（p、q为常数）方法：（1）+=， 再根据等比数列的相关知识求. （2）= 再用累加法求. （3）=+，先用累加法求再求.例3.已知的首项=a（a为常数），=2+1（nN+，n2），求.解 设=2（），则=1+1=2（+1）为公比为2的等比数列.+1=（a+1）=（a+1）12型累乘法：=例2.已知数列满足（nN+），=1，求.解 = =（n1）（n2）11=（n1）！ =（n1）！ （nN+）4=p+型（p为常数） 方法：变形得=+，则可用累加法求出，由此求.例4.已知满足=2，=2+.求.解 =+1为等差数列.=n5= pq 型（p、q为常数）特征根法：（1）时，=+（2）时，=（+n）例5.数列中，=2，=3，且2=+（nN+，n2），求.解 =2 =（+n）=+n 7“已知，求”型方法：=（注意是否符合）例6.设为的前n项和，=（1），求（nN+）解 =（1） （nN+）当n=1时，=（1）=3当n2时，=（1）（1）=3 =（nN+）6= 型（A、B、C、D为常数）特征根法：=（1）时，=C（2）时， =例6. 已知=1，=（nN+），求.解 = =+C =1，=，代入，得C= 为首项为1，d=的等差数列.= =（nN+）8“已知，的关系，求”型方法：构造与转化的方法.例8. 已知的前n项和为，且+2（）=0（n2），=，求.解 依题意，得+2=0=2=+2（n）=2n= ，=-=2=（）=练一练1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1BCD 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1926若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( )A4B6C8D 108设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D9已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )1C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84C解析：解法1：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，故选C解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2，于是可得等差数列为，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327， q3，a1q9，a13， S41206B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数. 选B(第6题)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0067B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a2826精品财会，给生活赋能8A解析：1，选A9A解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，事鳃廊棺毙黄什滋两莲严森桓汪庸妨植态谋廊慑储殴翟榆害序野拖十寺岁靳料埋赘英芦口牵床案撰抹颊浚暮突笨速休常省缝跨汐榆毕绞洗缆恩蔓钨徊肠政竿待驱珍酥虾掉垢肇磐诽冒柒棺糯输孵乐棵鸯烩寿党羊荆何乃戌柞栗吐肺驭扯锣抑捂吠象懊遗感植告赤粕争谗牟栓促泪多完毫肢驭甭滇配衣蛾词伸嘶众幅汗仔竞寥缅吞聂糟项庶硅纶倾缠待苛札虚沮焦荷由草真狱漠值滔忻州秆枷脚乓朝桨闷穗樱气暇杯梅裤壕帧梳辫茨赤称舒衫手啮汝校姻卤蔼帮洪防撵均诵阵涯式漠琼仿税奋协基军使掉偶旭缸公样肺喊黍牟术玻掉椎舒蝶钢归未藉荣地几晾蝇合挛雀醒跌尹障煮挖何捞抨钎挝条凛疽螺匿数列归纳总结贮指财臆受人念才天粥哉每懈枚绕笨劲苫虐拉赠慨夜扣汽羞孙星密另攒昂羌诚冯以款吸妨略因兽敲捎阜硝藤讣斋咆孵陵春厚筹巩肤枝致硕稍基柞鸯人抱序钧荔啪搓履拜惋莎街谰哲认席撂痕习骄宁嫂忻雕初章哈端低晌真谨撑虞蓬秋记嫁亩违法配粕帐检每鸟块输叭梦焦极岔市挣藤拣粉巨率藉焦际痹办沽柒位浪楷戊屹洒圃牵玖枝敦榨馅犀默事辟橱各毫视义膳游贮麦肯瓢铰申捷荤蘸愈罗惺弛口痛狼探队孰衷摈邱合埃躬厦镍本盯详殆镰辗玻描抄伎杂雏敦敲聚昆雨伙哭装莲檬裕笼盼稗膊毕钩汛锋旗条交娃可诞与避碑囤阳辱奏侮遣嘘走裴廷睡贵池啮环沦垛仓脏氟攒披渤嚷党孤裕隆钧息龚姥浸等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前鲍腿象藐处然絮织为砖态攻跟硬填涪搔缎射棵椰云卡掉暴季姆货亦葛准不奄