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文档简介

陈锦云 分段函数 1 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有确定的数f x 和它相对应 那么f A B为从集合A到B的一个函数 记作 y f x x A 解析法 图像法 列表法 1 函数的定义 2 函数的表示法 复习 2 例5画出函数y 的图像 所以函数图像如图示 3 画出y x 2 的图像 解 由绝对值的概念 我们有y x 2x 2 x 2x 2 2 练习1 4 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 2 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集 值域也是各个部分值域的并集 定义 在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 注意 5 例6某市公交车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价y与里程x之间的函数解析式 并画出函数的图象 生活实例 6 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 自变量x的取值范围是 0 20 由公交车票价的规定 可得到以下函数解析式 7 0 5 10 15 20 1 3 4 5 x y 2 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 8 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求 1 求f 2 2 求f f f 2 练习2 9 2 f f f 2 f f 1 解 小结 1 求分段函数的函数值时 一般先确定自变量的数值属于哪个区间段 然后选取相应的对应法则来求函数值 f 1 0 2 解决此类问题应自内向外依次求值 10 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 当f x 7时 求x 思考题 解 若x 1 2x 3 1 与f x 7相符 由2x 3 7得x 5易知其他二段均不符合f x 7 故x 5 11 课堂小结 1 定义 在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 2 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集 值域也是各个部分值域的并集 3 处理分段函数问题时 首先要确定自变量的数值属于哪个区间段从而选取相应的对应法则 12 1已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的
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