直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系教学目标：1探索和理解直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交2会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系教学重难点：用数量关系（圆心到直线的距离和半径的大小关系）判断直线与圆的位置关系教学过程：1、 创设情境 引入课题同学们看过海上日出吗？当太阳冉冉升起，在这幅美丽的生活情境中，是否也蕴含着数学知识呢？如果我们把地平线看做一条直线，把太阳看做一个圆，那么在太阳升起的过程中，直线与圆有怎么的位置关系呢？这就是今天我们要探讨的问题直线与圆的位置关系。2、 启发诱导 探索新知 1动手操作，合作探究 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在纸上画一条直线，用硬币的边缘代表圆，移动硬币。请同学们以小组的形式探究以下三个问题：（1） 想一想，直线与圆的位置关系有哪几种？你是如何区分这几种位置关系的？（2） 如何用语言描述这几种位置关系？（3） 回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。2讲解新知，利用直线与圆的交点的情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1） 直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。（2） 直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3） 直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交，此时这条直线叫做圆的割线。归纳:直线与圆的位置关系只有相离、相切和相交三种。3大胆猜测，探索结论：如果我们用字母d表示圆心到直线的距离，用字母r表示圆的半径，观察圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。有图可以看出：直线与圆相离 dr 直线与圆相切 d=r 直线与圆相交 dr时，直线与圆没有交点，此时直线与圆相离时，（2） 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切时；（3）当dr 直线与圆相切d=r 直线与圆相交dr由此可知：直线与圆有公共点dr归纳：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1） 根据定义，有直线与圆的公共点的个数判断；（2） 有圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断。三、讲练结合，应用新知1）小试牛刀：已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d,1) 若d=4.5cm,则直线与圆_，直线与圆有_个公共点；2) 若d=6.5cm,则直线与圆 _，直线与圆有 _个公共点；3) 若d=8cm,则直线与圆 _ ，直线与圆有 _个公共点。2）典型例题如图，在RtABC中，ACB=90,AC=8,BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由。（1）r=4 (2)r=4.8 (3)r=5 A C B3、 课堂检测 1）在平面直角坐标系中，以点(3,4）为圆心，4为半径的圆（ ） A、与x轴相交，与y轴相切 B、与x轴相离，与y轴相交 C、与x轴相切，与y轴相交 D、与x轴相交，与y轴相切2） 已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2,则直线L与O的位置关系是（ ）A、 相切 B、相离 C、相离或相切 D、相切或相交3) 已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的交点个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、无法确定4) 如图，在ABC中，A=45，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系