数学北师大版八年级上册初中数学八上第二章第二节平方根（2）.doc

北师大版数学八年级上册 2.2平方根（2）山东省济南市历城区第六中学 彭年泰教学设计：（一）、构建动场：活动一：问题1. 9的算术平方根是多少？还有其它的数，它的平方也是9吗？2. 平方是 的数有几个，是多少？3. (_)2=0.64设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系构建动场在本节中重点是回顾原有认知，同时与“自主学习”结合起来，转入新知识的学习探索。（二）、自主学习、合作交流形成概念(1)一般地,如果一个数x的平方等于a, 即x2=a 那么这个数x叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根。练习1：求下列各数的平方根：（1）64 （2） （3）0.04 （4）0 （5）-4设计意图：通过练习让学生了解平方根概念，利用定义会求平方根，同时让学生初步感受并不是所有数都有平方根，为下面探索平方根性质做好铺垫。讨论：一个实数有几个平方根？设计意图;通过开放性问题，让学生充分讨论研究，利用分类讨论的思想得出正数、0、负数平方根的情况。跟我学：让我们一起来表示一个正数a的平方根对于正数a有_个平方根，一个是a的算术平方根记作_ ，另一个是a的算术的平方根的相反数记作_， 这两个平方根合起来可以记作_ ，读作“正负根号a ”。设计意图：类比算术平方根的符号表示，让学生掌握平方根的符号表示方法，增强其符号意识。如：49的平方根表示为_3的平方根表示为_小学学习了平方，今天我们运用平方去求平方根，对这种运算定义。开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.观察：从左到右为何种运算？+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1_平方与开平方的运算互为_设计意图：形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，通过学生猜想运算，进一步让学生体会两种运算之间的关系。练一练2：（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 - 32 10-6（2） 下列说法对不对？为什么？ 2是4的平方根 一个正数有两个平方根a和b，则a+b=0 设计意图：通过练习（1）让学生进一步体会平方根的性质，教师注意对学生的书写格式的规范。通过练习（2）让学生对平方根的定义和性质以及符号有更深刻理解。此处可以根据自己情况进行拓展。思正数a的平方根与正数a的算术平方根有什么区别和联系呢?区别：联系:设计意图：辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握练习3:说出下列各式的意义,并计算:（1） （2）（3） （4）设计意图：在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识.想：（1） （2）（3）对于正数a,设计意图：引导学生从特殊到一般，让学生找到解决问题的一般方法，建立数学模型，而后再到特殊，验证自己的猜想。注意符号意识的运用以及表达的严谨性。（三）、综合建模：1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。2.通过本