数学北师大版八年级上册5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼.doc

第五章 二元一次方程组5.3 鸡兔同笼平川区王家山中学 赵进芳一、 教材分析鸡兔同笼是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章二元一次方程组第三节.本节安排1个课时。借助鸡兔同笼这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析l 学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.l 在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1) 方程的思想;(2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4) 熟练解二元一次方程组.l 学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1) 本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2) 初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标l 知识目标在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；l 能力目标使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;l 情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.l 教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.l 教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.四、 教学方式 采用先学后教，当堂训练的模式展开教学.五、 教学媒体和教学技术选用多媒体课件及微课辅助教学.六、 教学活动过程本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：出示学习目标；第三环节：先学后教，当堂训练；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动1：应用幻灯片1中的图片提问并采用相应文字说明引入新课。第二环节：出示学习目标 1.能读懂古算题；2.会找等量关系，列二元一 次方程组解应用题；（重难点）3.掌握用二元一次方程组解应用题的一般步骤。第三环节：先学后教，当堂训练 活动1：学生阅读“鸡兔同笼”的具体问题，进行思考并回答： 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，分别由两名学生作答并进行评价.）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94.2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.意图：一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动2：学有所悟：请交流并总结应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？根据上例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1） 审 审清题意;2） 找 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3） 设 设未知数（针对二元一次方程组是两个未知数）;4）列 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;5）解解二元一次方程组; 5）验答 检验并作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.（说明：解题步骤及为什么是这六个步骤，分别有两名学生作答并点评）意图：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动3：用微课展示说明问题:为什么要用二元一次方程组解“鸡兔同笼”类型的古算题.意图：学生复习巩固用算术的方法及一元一次方程解“鸡兔同笼”并通过比较得到用二元一次方程组解“鸡兔同笼”的优点.活动4：学生再次体会用二元一次方程组解“鸡兔同笼”类型的题目的奥妙:例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，分别由一名学生回答等量关系,且由两名学生板演解题过程,并由学生进行互评）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. 联立，-，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.活动5：趣味数学大闯关：1、 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 2、 2、小刚有5角硬币和1元硬币共8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，1元的有y枚，列出的方程组为 活动6：能力提升：某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么所列方程为是（）活动7：加油站根据题意，列出方程组即可：学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.6元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？(说明:每一道题均由学生发言回答,并进行点评)意图：以上活动5,6 ,7让学生反复熟练列方程组解应用题的步骤第四环节：感悟和收获 通过这节课的学习你有哪些感悟和收获?(说明：在学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.)意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.说明：还可以建议有条件的学生去读一读孙子算经，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置我为老师出难题活动，每人编一道题，给老师，老师再提出：谁来帮我解难题，以此激发学生的学习兴趣和信心。第五环节：布置作业课后习题第2，3题七、教学设计说明与反思（1）设计理念教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登.（2）突出重点、突破难点的策略二元一次方程组是八年级数学的重点，而鸡兔同笼是中国古代孙子算经中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练.在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念.（3）评价方式（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正.（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果.（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.（4）注意事项学生在做作业时，个别学生