2017年数学中考压轴题精选.docx

2017年数学中考压轴题精选1、如图，抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yx2bxc经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标3、如图，直线yx3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x2(1)求该抛物线的解析式；(2)连接PB、PC，求PBC的面积；(3)连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4、(2014贵州黔南州)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，3)(1)求此抛物线的解析式(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大，并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积5、如图，抛物线经过点A(1，0)和点B(5，0)，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒(1)填空：点A坐标为_；抛物线的解析式为_(2)在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？(3)在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位秒的速度运动，过点P作PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？7、已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使DAF60，连接CF(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：BDCF；ACCFCD；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD