高中数学 等差数列(1)课件 新人教A版必修5

等差数列 1 我们经常这样数数 从0开始 每隔5数一次 可以得到数列 0 5 10 15 20 2 2000年 在澳大利亚悉尼举行的奥运会上 女子举重被正式列为比赛项目 该项目共设置了7个级别 其中较轻的4个级别体重组成数列 单位 kg 48 53 58 63 3 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位组成数列 单位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利 即不把利息加入本金计算下一期的利息 按照单利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 例如 按活期存入10000元钱 年利率是0 72 那么按照单利 5年内各年末的本利和 单位 元 组成一个数列 10072 10144 10216 10288 10360 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 问题1 观察一下上面的这四个数列 这些数列有什么共同特点呢 这些数列有什么共同特点呢 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 问题1 观察一下上面的这四个数列 这些数列有什么共同特点呢 0 5 10 15 20 以上四个数列从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一个常数 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 等差数列 是 不是 不是 练习一 判断下列各组数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公差d 如果不是 说明理由 1 1 3 5 7 2 9 6 3 0 3 3 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 6 15 12 10 8 6 小结 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断 an 1 an是不是同一个常数 是 是 是 a1 1 d 2 a1 9 d 3 a1 8 d 2 a1 3 d 0 探究 在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列 1 2 8 2 6 0 3 a b 等差中项 如果a A b三个数成等差数列 这时我们称A为a与b的等差中项 利用等差数列的概念可知 不难发现 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 数列 1 3 5 7 9 11 13 5是3和7的等差中项 1和9的等差中项 9是7和11的等差中项 5和13的等差中项 问题2 你能求出前面4个数列的通项公式吗 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 这些数列有什么共同特点呢 0 5 10 15 20 通项公式 归纳得 等差数列的通项公式 推导一 不完全归纳法 叠加得 等差数列的通项公式 推导二 通项公式 叠加法 等差数列的通项公式 推导三 根据等差数列的定义可得 所以 迭代法 等差数列的通项公式 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 分析 1 由给出的等差数列前三项 先找到首项a1 求出公差d 写出通项公式 就可以求出第20项a20 解 1 由题意得 a1 8 d 5 8 3 n 20 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 3n 11 a20 11 3 20 49 分析 2 要想判断 401是否为这个数列中的项 关键是要求出通项公式 看是否存在正整数n 使得an 401 2 由题意得 a1 5 d 9 5 4 这个数列的通项公式是 an 5 n 1 4 4n 1令 401 4n 1 得n 100 401是这个数列的第100项 例2 某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 例2 某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 该人需要支付的车费组成等差数列 an a1 11 2 d 1 2 n 11 所以 a11 11 2 11 1 1 2 23 2 答 需要支付的车费为23 2元 小结 等差数列的概念 1 等差中项 2 等差数列的通项公式 3 选做题 第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行 每4年举行一次 奥运会如因故不能举行 届数照算 1 求第一届奥运会的年份 2 2008年北京奥运会是第几届 3 2050年举行奥运会吗 作业必做题 书本第40页习题2 2第1 3 5题 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差