153等腰三角形（1）

15 3等腰三角形蒙城六中孙书同 下载图片 等腰三角形 一 基本概念 1 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图AB AC 就是等腰三角形 2 等腰三角形的基本要素 做一做1 1 把准备的等腰三角形纸片拿出来 2 把三角形的顶角顶点记为A 底角顶点记为B C 3 把三角形对折 让两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 二 等腰三角形性质的探索 B A C D 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BD CD 4 ADB ADC 90 5 BAD CAD 问题1 上述结论 2 用文字如何表述 等腰三角形的两个底角相等 问题2 上述结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 归纳 即两底角相等 即AD为底边上的中线 即AD为底边上的高 即AD为顶角平分线 D 如何证明 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中AB AC 求证 B C 证明 作 ABC的中线AD在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS B C 思考1 还有其他的证明方法吗 思考2 通过刚才的探索 AD在 ABC中充当几种角色 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 等腰三角形一个底角为40 它的顶角为 等腰三角形一顶角为40 它的另外两个底角为 等腰三角形一个角为40 它的另外两个角为 100 100 40 或70 70 70 70 4 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 30 30 C D B A 1 1 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 AD BC AD是中线 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC BADCAD BDCD 2 在 ABC中 AB AC时 课堂练习 三线合一 ADBC 2 在 ABC中 若AB BC CA 则 A B C 推论 等边三角形三个内角都相等 每一个角都等于 课堂练习 60 60 60 60 解 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 30 又 BD AD 已知 BAD B 30 等边对等角 同理 CAE C 30 DAE BAC BAD CAE 120 30 30 60 例1 如图在 ABC中 AB AC BAC 120 点D E是底边的两点 且BD AD CE AE 求 DAE的度数 能力拓展 已知 如图AB AC AD AE 求证 BD CE E D C B A 方法一 证明 AB AC B C 等边对等角 同理 ADE AED又 ADE ADB 180 AED AEC 180 ADB AEC 等角的补角相等 在 ABD与 ACD中 B C ADB AECAD AE ABD ACE AAS BD CE 方法二 过A作AF BC垂足为F点 AB AC BF FC 三线合一 同理 DF EF BF DF FC EF即BD CE F 方法三 证明 ABE ACD 小结 1 等腰三角形的性质 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 三线合一 4 有时利用等腰三角形的 三线合一 性质作辅助线 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 可帮助我们解决实际问题 3 等边三角形三个内角相等 每一个内角都等于60 布置作业 课本P134页练习第2题P139页习题第1题 第2题