高中数学第二章平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学案新人教A版.docx

2.3.3 平面向量的坐标运算A级基础巩固一、选择题1已知a(3，1)，b(2，5)，则3a2b()A(2，7)B(13，7)C(2，7) D(13，13)解析：3a2b3(3，1)2(2，5)(13，7)故选B.答案：B2已知向量a(1，2)，2ab(3，2)，则b()A(1，2) B(1，2)C(5，6) D(2，0)解析：b(3，2)2a(3，2)(2，4)(1，2)答案：A3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：(3，4)，则与同方向的单位向量为(3，4).答案：A4设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)解析：因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)答案：D5已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2，1 B1，2C2，1 D1，2解析：因为c1a2b，所以(3，4)1(1，2)2(2，3)(122，2132)，所以解得11，22.答案：D二、填空题6设向量a，b满足a(1，1)，|b|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为_解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|a|，所以ba(1，1)(1，1)答案：(1，1)7作用于原点的两个力F1(1，1)，F2(2，3)，为使它们平衡，需加力F3_解析：因为F1F2F30，所以F3F1F2(1，1)(2，3)(3，4)答案：(3，4)8已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为_解析：(1，5)，3a(6，9)，故(5，4)，故点B的坐标为(5，4)答案：(5，4)三、解答题9已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60.(1)求向量的坐标；(2)若B(，1)，求的坐标解：(1)设点A(x，y)，则x4cos 602，y4sin 606，即A(2，6)，(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7)10已知向量(4，3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以所以所以B(3，1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M.(2)由(3，1)(2，y)(1，1y)，(4，3)(3，1)(7，4)，又(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以所以B级能力提升1对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.解析：设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y.解得x2，y，所以向量b.答案：A2在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：(1，5)(4，3)(3，2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1，5)(3，2)(2，7)因为2，所以33(2，7)(6，21)答案：(6，21)3已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n的值；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解析：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)a(5，5)，所以解得(3)设O为坐标原