线面平行、面面平行的判定.ppt

直线与平面 平面与平面 平行的判定 思考 怎样判定直线与平面平行呢 线面平行的判定定理 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号表示为 l m l m l 定理的本质 线面平行的概念 例1 如图1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 回答下列问题 1 在图1中 哪些线段所在的直线与平面ADD1A1平行 2 在图1中 哪些平面与AB所在的直线平行 图1 证线面平行 例2 已知 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD 的中点 求证 EF 平面BCD 图2 证线面平行的关键是找线线平行 即在平面内找到一条直线与该直线平行 如果已知中点 则可抓住中位线得到线线平行 1 如图3 P是平行四边形ABCD所在平面外一点 Q 是PA的中点 求证 PC 平面BDQ 图3 证明 如图4 在 ABC中 E F分别是AB BC的中点 AC EF AC 平面EFG EF 平面EFG 于是AC 平面EFG 同理可证 BD 平面EFG 图4 2 已知AB BC CD是不在同一个平面内的三条线段 E F G分别是AB BC CD的中点 求证 平面EFG和AC平行 也和BD平行 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 思考 1 平面内有一条直线与平面平行 平行吗 2 平面内有两条直线与平面平行 平行吗 定理的本质 证面面平行 例3 如图5 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AD1B1 平面C1DB 图5 图6 证明 如图7 连接B1D1 图7 则有B1D1 BD E F G分别为A1A A1B1 A1D1的中点 FG B1D1 则FG BD FG 平面BC1D 同理EF DC1 EF 平面BC1D 又 EF FG F 平面EFG 平面BC1D 2 如图8 已知正方体ABCD A1B1C1D1 E F G分别是CC1 BC和DC的中点 M N Q分别是AA1 A1D1和A1B1的中点 求证 平面EFG 平面MNQ 图8 证明 FG BD B1D1 NQ 则FG NQ FG 平面MNQ 同理EF MN EF 平面MNQ 又 EF FG F 平面EFG 平面MNQ 1 直线l与平面 内无数条直线平行 则l与 的位置关系 是 D A 平行C 平行或相交 B 相交D 以上答案都不对 练习 2 给出下列四个命题 若一条直线与一个平面内的一条直线平行 则这条直线与这个平面平行 若一条直线与一个平面内的两条直线平行 则这条直线与这个平面平行 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 若两条平行直线中的一条与一个平面平行 则另一条也与这个平面平行 其中正确命题的个数是 B A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4 若a b是异面直线 则下列命题中是假命题的是 A 过b有一个平面与a平行 D B 过b只有一个平面与a平行C 过b有且只有一个平面与a平行D 过b不存在与a平行的平面 5 P56 2 P58 1 3 如图9 P是平行四边形ABCD所在平面外一点 E 为PB的中点 O为AC BD的交点 1 求证 EO 平面PCD 2 图中EO还