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3. 菱形一. 填空题1. 已只菱形周长是24cm,一个内角为60，则面积为cm2. 菱形的一个内角为120,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为_.3. 菱形有_条对称轴,对称轴之间具有_的位置关系.4. 若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是_,面积是_.5. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为_.6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是_.7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20,那么菱形的各角的度数为_.8. 菱形的一个角是60,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是_.二. 选择题9. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组邻边相等 D. 对角线相互平分10. 菱形ABCD中,AEBC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 () A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm11. 在菱形ABCD中,AEBC, AFCD,且BE=EC, CF=FD,则AEF等于 ( ) A. 120 B. 45 C. 60 D. 15012. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( ) A. 45, 135 B. 60, 120 C. 90, 90 D. 30, 15013. 在菱形ABCD中,若ADC=120,则BD:AC等于 ( ) A. :2 B. :3 C. 1:2 D. :1三. 解答题14. 如图4.3-1,D为等腰直角ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC, AD, AB于F, O, E,BC=2,若四边形AEDF为菱形,求CD的长.图4.3-115. 如图4.3-2,在菱形ABCD中,E为AD的中点,EFAC交CB延长线于F,交AB于P,交AC于M,则有EF与AB相互平分,请说明理由.16. 如图4.3-3,已知AD平分BAC,DEAC, DFAB, AE=5. (1) 判断四边形AEDF的形状? (2) 它的周长是多少?图4.3-3四. 应用题17. 如图4.3-4,已知菱形ABCD的周长为20 cm,面积为20 cm2,求对角线AC,BD的长.图4.3-418. 如图4.3-5,在ABC中,点P自点A向点C运动,作PECB交AB于点E,作PFCB交BC于点F. (1) 是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形? (2) 若存在作出,否则说明理由.图4.3-519. 已知菱形ABCD中,A=30, AB=10 cm.求: (1) AD和BC之间的距离. (2) 对角线AC和BD的乘积.五. 综合能力提高题20. 在周长为12 cm,夹角为60的菱形花坛里栽十株花.试证明: 不论如何安排,至少有两株花的距离小于cm.21. 如图4.3-6,菱形ABCD中,E是AB
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