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大题精做13 函数与导数：极值点不可求与构造2019厦门三中已知函数，（1）讨论的极值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；（2）【解析】（1）依题意，当时，在上单调递增，无极值；当时，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，无极小值综上可知，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值（2）原不等式可化为，记，只需，可得当时，所以，在上单调递增，所以当时，不合题意，舍去当时，（i）当时，因为，所以，所以，所以在上单调递减，故当时，符合题意（ii）当时，记，所以，在上单调递减又，所以存在唯一，使得当时，从而，即在上单调递增，所以当时，不符合要求，舍去综上可得，12019黄山一模已知函数，（为自然对数的底数）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，不等式成立22019榆林一模已知函数（1）设，求的最大值及相应的值；（2）对任意正数恒有，求的取值范围32019昆明诊断已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，证明：1【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意知，当时，解得，又，即曲线在点处的切线方程为（2）证明：当时，得，要证明不等式成立，即证成立，即证成立，即证成立，令，易知，由，知在上单调递增，上单调递减，所以成立，即原不等式成立2【答案】（1）当时，取得最大值；（2）【解析】（1），则，的定义域为，当时，；当时，；当时，因此在上是增函数，在上是减函数，故当时，取得最大值（2）由（1）可知，不等式可化为因为，所以（当且仅当取等号），设，则把式可化为，即（对恒成立），令，此函数在上是增函数，所以的最小值为，于是，即3【答案】（1）函数是上的减函数；（2）见解析【解析】（1）函数的定义域为，所以，函数在定义域上单调递减（2）假设先证明不等式，即证，即证，令，则原不等式即为，其中，由（1）知，函数在上单调递减，当时，即，即，所以，当时，下面证明即证，即，令，即证，其中，构造函
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