高一数学 对数函数对数型复合函数的单调区间和值域ppt课件.ppt

3 3对数函数的综合应用3 3 3对数型复合函数的单调区间和值域 添加作者微信 1 复习函数的单调性会求对数型复合函数的定义域 单调区间 值域 学习目标 2 知识复习 常见函数的图像特征 1 从左至右图像上升还是下降 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 3 请分别说出对应图像的函数义域 值域 单调区间 看图请思考以下几个问题 温故知新 增函数 b 减函数 增函数 在区间A内的任意x1 x2 A 当x1 x2 都有f x1 f x2 减函数 在区间A内的任意x1 x2 A 当x1f x2 2 增减函数 3 正确区分单调区间 单调性 单调函数 如果y f x 在区间A上是增加的或是减少的 那么称A为单调区间 知识概念要清晰 3 正确区分单调区间 单调性 单调函数 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 例如在上函数值减少 具有单调性 单调递减 在上函数值增加 具有单调性 单调递增 知识概念要清晰 3 正确区分单调区间 单调性 单调函数 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或是减小的 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 知识概念要清晰 请同学们完整正确的说出以上四个函数的单调区间 单调性 是增函数还是减函数 例 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 函数f x 2x 1的单调区间是 2 函数f x 3x 1在区间 0 7 上是 填 增加的 或 减少的 3 若函数y f x 在R上是减函数 则f 3 f 1 强化概念 学习重点 复合函数的单调性 一般的复合函数举例 例 已知函数f x 在R上是增函数 g x 在 a b 上是减函数 求证 f g x 在 a b 上是减函数 证明 设x1 x2 a b 且x1 x2 g x 在 a b 上单调递减 g x1 g x2 f x 在R上递增 又 g x1 R g x2 R f g x1 f g x2 f g x 在 a b 上是减函数 引入 方法总结 1 求复合函数的定义域 2 求t g x 的单调区间 判断y f t 的单调性 3 利用 同增异减 下结论 注意 复合函数y f g x 的单调区间必然是其定义域的子集 方法总结 方法总结 注意 复合函数y f g x 的单调区间必然是其定义域的子集 设t 4 x2 函数y log2t在定义域上是增函数 t 4 x2 2 x 2 的单调递增区间为 2 0 单调递减区间为 0 2 求复合函数的单调区间的方法 故此函数的单调递增区间为 2 0 单调递减区间为 0 2 单调性复合分析 单调性说明复合 要使函数有意义则 4 x2 0 解不等式得 2 x 2 函数的定义域为 2 2 定义域先求 例1 求函数y log2 4 x2 定义域 单调区间 值域 解 求复合函数的单调区间的方法 例1 求函数y log2 4 x2 定义域 单调区间 值域 设t 4 x2 2 x 2 则0 t 4 对数函数y log2t中当t 4时 y有最大值2 y无最小值有极限为负无穷大 所以y log2t在0 t 4有最大值2 无最小值 即函数y log2 4 x2 的值域为 2 求值域利用单调性 求复合函数的定义域 单调区间 例1 求函数y log2 1 x2 定义域 单调区间 值域 练习1求下列函数的定义域 单调区间 值域 变式练习 小结 2 掌握求解复合函数单调区间的一般步骤 1 求复合函数的定义域 2 求u g x 的单调区间 判断y f u 的单调性 3 利用 同增异减 下结论 1 在求函数的值域 最值 单调区间 奇偶性等问题时 必须先考察函数的定义域 y logaf x 型函数的值域的求法 提升总结 先求函数的定义域 确定f x 的值域 利用对数函数的单调性 求出函数的值域 y log2