高中数学导数及其用教学解读课件人教版选修二.PPT

教育技术现代化与教育改革 1 人教a版 理 选修2 2第一章 文 选修1 1第三章 浙江武义一中金明武 2009年2月 导数及其应用 教学指导意见解读 教育技术现代化与教育改革 2 一 内容结构在本章中 学生将通过大量实例 经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程 理解导数概念 了解导数在研究函数的单调性 极值等性质中的作用 初步了解定积分的概念 为以后进一步学习微积分打下基础 通过本章的学习 学生将体会导数的思想及其丰富内涵 感受在解决实际问题中的作用 了解微积分的文化价值 教育技术现代化与教育改革 3 选修1 1 文科 选修2 2 理科 具体内容如下 教育技术现代化与教育改革 4 内容结构框图 平均变化率 瞬时变化率 平均速度 瞬时速度 割线斜率 切线斜率 导数 基本初等函数与简单复合函数的导数计算 导数与函数单调性极 最 值的关系 导数与生活中的优化问题 微积分基本定理 定积分 定积分在几何物理中的应用 曲边梯形面积 变速直线运动的路程 教育技术现代化与教育改革 5 1 课时分配理科 24课时 1 1变化率与导数约4课时约4课时1 2导数的计算约3课时约3课时1 3导数在研究函数中的应用约4课时约3课时1 4生活中的优化问题举例约3课时约4课时1 5定积分的概念约4课时1 6微积分基本定理约2课时1 7定积分的简单应用约2课时实习作业约1课时约1课时小结约1课时约1课时 文科 16课时 二 文理科教学内容与要求比较 教育技术现代化与教育改革 6 2 文科理科内容相同要求不同的地方有 1 3导数在研究函数中的应用一节中 理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 3 理科比文科增加的地方主要有 在导数的运算中 能根据导数定义求函数的导数 能求简单的复合函数 仅限于形如f ax b 的导数 定积分的概念 微积分基本定理及定积分的简单应用 教育技术现代化与教育改革 7 三 教学要求1 1变化率与导数 09年高考说明 教育技术现代化与教育改革 8 1 2导数的计算 09年高考说明 教育技术现代化与教育改革 9 1 3导数在研究函数中的应用 发展要求 说明 教育技术现代化与教育改革 10 1 3导数在研究函数中的应用 1 了解函数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 会求闭区间上函数的最大值 最小值 09年高考说明 教育技术现代化与教育改革 11 1 4生活中的优化问题举例 会利用导数解决某些实际问题 09年高考说明 教育技术现代化与教育改革 12 1 5定积分的概念 09年高考说明不含此内容 教育技术现代化与教育改革 13 1 6微积分基本定理 09年高考说明不含此内容 教育技术现代化与教育改革 14 1 7定积分的简单应用 09年高考说明不含此内容 教育技术现代化与教育改革 15 四 与大纲教材相比 理科 教学内容与要求上的新变化1 内容编排上的变化 内容删去极限 增加生活中的优化问题举例 定积分的概念 微积分基本定理 定积分的简单应用 实习作业 编排大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念 课标教材按照平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 导数的几何意义这样的顺序 用形象直观的 逼近 方法定义导数概念 教育技术现代化与教育改革 16 2 教学理念上的变化 更加突出概念的本质例如 导数概念 的处理 通过研究 气球膨胀率 和 高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度 等实例 让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程 引出瞬时速度的概念 从而抽象出导数概念 大纲教材 数列数列的极限函数的极限导数 虽然具有严密的逻辑性和系统性 但就高中生的认知水平而言 他们很难理解极限的形式化定义 因此 用形象直观的逼近方法定义导数 教育技术现代化与教育改革 17 更加重视导数的几何意义 以及用导数的几何意义解决相关问题 更加强化通过函数图象认识概念 理解导数的应用和研究问题的价值 更加注重导数和定积分的实际应用 用导数处理切线问题 用导数研究函数 用导数处理生活中的优化问题 并通过与初等方法比较 让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性 定积分在几何中和物理中的应用 教育技术现代化与教育改革 18 更加关注导数和积分概念产生的实际背景 算法思想的渗透 以及与信息技术的整合 更加淡化计算 把导数和积分不仅作为一种规则学习 更作为一种重要的思想 方法来学习 教育技术现代化与教育改革 19 3 教学要求上的变化 教育技术现代化与教育改革 20 教育技术现代化与教育改革 21 教育技术现代化与教育改革 22 要求降低的有 弱化导数的形式化定义 削弱求导数的计算难度 仅限于求简单函数以及形如f ax b 复合函数的导数 要求提高的有 对导数在研究函数中的应用 以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高 要求增加的有 定积分的概念 微积分基本定理 定积分的简单应用和实习作业 教育技术现代化与教育改革 23 反思一 不讲 极限如何讲导数 1 不讲极限的形式化概念 不出现 定义 不把导数处理为一种特殊的极限 增量比的极限 2 强调了导数概念的本质 强调了导数以直代曲与无限趋近的思想 强调了导数的物理意义和几何意义 强调了导数的应用 教育技术现代化与教育改革 24 反思二 定积分09年不考如何上 有利于高中学生的后续学习有利于高中学生更好地理解函数的形态 高中学生在学习函数时 主要掌握函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 有界性 而这些性质都可以通过函数的图像表示出来 利用函数的一阶导数判定函数的单调区间 极值点 最值点 利用函数的二阶导数判定函数的凹凸区间 拐点 有利于发展高中学生的思维能力 极限的数学思想 微分的数学思想 全面体现了以直代曲与无限趋近是解决许多问题的有力工具 有利于高中学生澄清一些数学问题 教育技术现代化与教育改革 25 五 教学建议 1 注意学情分析 函数是高一的重点内容 高二下学期的再学习从时间上看跨度较大 从内容上看难度较大 如何做好新旧知识的融合 帮助学生顺利实现螺旋上升是值得探究的 2 注意抓住重点 把重点放在理解导数 定积分的内涵和基本方法上 不追求理论上的严密性和过多的技巧 3 注意把握要求 把握好教学要求 计算的难度控制 应用的深度和广度的控制 例如函数类型的控制 4 用好信息技术 教育技术现代化与教育改革 26 4 用