五年级培优教材学生用.doc

JOYCASTLE ENGLISHSCHOOL桥登堡英语学校 五年级培优班数学五年级培优班2010寒假教材姓名： 班级： 第一讲 尾数和余数【例题1】写出除213后余3的全部两位数【模仿训练1】1、写出除109后余4的全部两位数。2、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3、写出1290后余3的全部三位数。【例题2】（1）125125125125积的尾数是几？ 100个125 （2）9999积的个位数字是几？ 51个9 （3）2323232318181818的个位数字是几？ 2000个23 2001个18【模仿训练2】1、（2126）（2126）（2126）积的尾数是几？ 100个（2126）2、4444积的个位数字是几？ 50个43、0.70.70.70.70.60.60.60.6积的尾数是多少？ 2002个0.7 2002个0.6【例题3】44446，当商是整数时，余数是几？【模仿训练3】1、5555513，当商是整数时，余数是几？ 2001个52、当商是整数时，余数各是多少？（1）666664 （2）88887 50个6 80个8（3）4444474 （4）11115 1000个4 1000个1【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？一列数3471118294776123199322421余数303321303321【模仿训练4】1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数：5、8、13、21、34、55、89其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数 的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？【例题5】甲数除以9余7，乙数除以9余5。（1）甲、乙两个的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？【模仿训练5】1、 甲数除以5余3，乙数除以5余2，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？2、 甲数除以9余7；乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲乙丙）9还有余数吗？3、 199419957的余数是多少？第二讲 一般应用题【例题1】服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务，实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？【模仿训练1】1、 用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时比原计划多运了3吨，原计划8小时运多少吨煤？2、 汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。甲、乙两地相距多少千米？3、 小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看4页，这样，用了10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？【例题2】把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重4千克，鱼尾的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？【模仿训练2】1、 爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段。中段重量恰好比前、后段重量的和少1千克。后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重2千克，鲤鱼重多少千克？2、 一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？3、 有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5米；如果将绳子对折后再来量，又不够0.4米。问：这段绳子长多少米？【例题3】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长。【模仿训练3】1、 有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少米？2、 有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米，这根竹竿原来长多少厘米？3、 两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍，这两根电线原来各长多少米？【例题4】将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？【模仿训练4】1、 某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米，这段小山坡全长多少米？2、 食堂里买来15袋大米和面粉，没袋大米25千克，没袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？3、 老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中，铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元，求买这些笔共用去多少钱？【例题5】有苹果、梨、橘子和桃各一箱。已知苹果和梨共重55千克；梨和橘子共重45千克；橘子和桃共重35千克；而且桃比苹果少5千克。求每箱水果各重多少千克？【模仿训练5】1、 一所小学五年级有四个班，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。问四个班各有多少人？2、 甲、乙、丙、丁四人做花，其中甲和乙共做81朵，乙和丙共做83朵，丙和丁共做86朵，甲比丁多做2朵。这四人各做花多少朵？3、 某校五年级有甲、乙、丙、丁四个班。不算甲班，其余三个班共有131人，不算丁班，其余三个班共有134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、乙两个班的总人数少1人。求四个班共有多少人？第三讲 周期问题【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【模仿训练1】1、七分之一0.142857142857小数点后面第100个数字是多少？2、有47盏彩灯，按两盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？【例题2】下面是一个1位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6【模仿训练2】1、 下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道 问号表示的数字是几吗？3？72、 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？8？33、71998表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？【例题3】2001年10月1日是星期一，那么2002年1月1是日星期几？【模仿训练3】1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2、如果今天是星期五，再过80天后是星期几？3、 以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？ A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 【模仿训练4】1、 将偶数2、4、6、8按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 2、 将自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 3、小学生小学生小学生热爱劳动热爱劳动热上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？【例题5】88887，当商是整数时，余数是几？ 100个8【模仿训练5】1、44443，当商是整数时，余数是几？ 100个 42、44446，当商是整数时，余数是几？ 100个43、11117，当商是整数时，余数是几？ 1000个1第四讲 盈亏问题【专题简析】盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；4. 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差参与分配对象总数；2“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差参与分配对象总数；3“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差参与分配对象总数。【例题1】某校乒乓球对有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？【模仿训练1】1、 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2、 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍，求这两堆货物一共有多少吨？3、 五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数同样多，若减少1个男生，增加一个女生，则男生是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 【模仿训练2】1、 小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？2、 老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3、 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？【例题3】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？【模仿训练3】1、 六（1）班第一小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。六（1）班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？2、 学校将一批铅笔奖给学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。问三好学生有多少人？铅笔有多少支？3、 老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问三好学生有多少人？铅笔有多少人？【例题4】幼儿园老师将一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 【模仿训练4】1、 老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2、 甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学1朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3、 老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可多得12块，如果分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？第五讲 最大与最小古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有位将军，不远千里专程来向海伦求教一个百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马（如图），然后再去乙地，走什么样的路线最短？甲 乙 精通数学、物理学的海伦稍加思索，便回答了这个问题。后来，这个问题被成为“将军饮马”问题。同学们，你能解答吗？试试看吧！一、一起做【例1】和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？提示：利用列举法，将所有情况都列举出来，你就可以找到最后的答案；再多写几个数，看看你能发现什么规律？【例2】乘积是42的两个自然数，它们的和最小是多少？最大是多少？提示：像例1一样，可以采用列举法写出所有可能，就可以找到答案，再仔细观察，发现规律。【例3】用30厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），要使长方形面积最大，长和宽应该是多少厘米？最大面积是多少平方厘米？ 提示：当长与宽满足怎样的关系时，其乘积最大。【例4】张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方形菜园，当菜园的长和宽各为多少时，所用的篱笆最少？最少要用多少米的篱笆？提示：由长方形的面积为64平方米，你能知道什么？“最少要用多少米的篱笆”是求长方形的什么？【例5】在56879的某一位数字后插入一个该数字，能得到的最大六位数是多少？最小是多少？提示：逐个插入数字，进行尝试，找出答案，再写几个数试一试，你能发现规律吗？【例6】把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若拆11呢，积最大是几？提示：“若干个”不只是两个，可以是多个，可以从小到大，尝试多拆几个，便会发现其中的规律。二、我能行（一）填空1、和是8的两个自然数，它们的积可以是（ ）。2、乘积是36的两个自然数，它们的和最小是（ ）。3、在五位数33678的某一位数字后面再插入一个该数字，能得到的六位数中最大的是（ ）。4、在六位数976584的某一位数字后面再插入一个该数字，能得到的七位数中最小的是（ ）。5、两个四位数的差是8921，那么这两个四位数的和最大是（ ）。（二）解答题1、两个自然数的和是16，这两个自然数的乘积最大是多少？2、两个自然数的积是24，这两个自然数的和最大是多少？3、用1、2、3、4、5、6组成两个三位数，这两个三位数乘积最大是多少？4、一个长方形的周长是40厘米，当长和宽各是多少厘米时面积最大？最大面积是多少平方厘米？5、王爷爷要用栅栏围出一块面积为72平方米的长方形菜地，长方形的边长都是自然数。问围成这块菜地的栅栏总长至少是多少米？6、小明想在一道笔直的墙下利用20米的铁丝网围成一个长方形的鸡舍。围成的鸡舍面积最大是多少平方米？7、一个多位数的数字和是200，这个多位数最小是多少？8、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如1235，246，这类自然数中最大的是多少？9、五名选手在一次数学竞赛中共得412分，每人得分都是整数，并且互不相等，其中最高分为90分。那么得分最少的选手至少得多少分？10、把25分成几个自然数的和，这几个自然数乘积最大是多少？11、一满桶酒正好是8千克，现只有两只大小不同的空酒桶，分别能装5千克和3千克。你能用这两只空桶把这8千克酒平分成两个4千克，分别发给两个人吗？最少要倒多少次？12、如下图直线AB表示河岸，甲、乙表示河岸同一侧的两个村子，现在要在河岸AB上修建一个供水塔，向甲乙两村供水。问这个供水塔建在哪一点时，所用的供水管线最短？甲 乙 A B第六讲 消元法一、一起做【例1】刘华买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元，张妹买了同样的2副球拍和10个羽毛球共花了64元，问一副球拍和一个羽毛球各多少元？提示：把两组已知条件用等式表示出来，比一比，看一看，差在哪？【例2】小花买了3箱苹果和5箱鸭梨共花138元，小黑买了同样的9箱苹果和4箱鸭梨共花216元，请问一箱苹果和一箱鸭梨各多少元？ 提示：利用等式的性质，先让鸭梨变成苹果，然后再比比看。【例3】王爷爷买了2千克鲤鱼和6千克萝卜共花了30元钱。李奶奶买了同样3千克鲤鱼和5千克萝卜共花了37元，问每千克鲤鱼和每千克萝卜各多少元？提示：怎样才能让爷爷和奶奶买相同千克数的鲤鱼或萝卜呢？接下来你就能比出来了。【例4】已知小红买了5袋大米和6袋面粉共重540千克，小花买了同样的6袋大米和5袋面粉共重560千克，请问一袋大米和一袋面粉共重多少千克？提示：把小红和小花买的大米和面粉都加在一起，你就会找到答案了。【例5】买2束百合花和12枝玫瑰花共付42元，已知一束百合花和8枝玫瑰花的价钱相等，一束百合花和一枝玫瑰花共多少元？ 提示：42元钱若只买其中的一种花，能买多少？【例6】明明去超市买了5瓶可乐、3瓶矿泉水，共花了18元。已知4瓶可乐的钱数比6瓶矿泉水的钱数多6元，求一瓶可乐和一瓶矿泉水一共多少元？ 提示：两个条件对应比较，设法消去其中的一个量。二、我能行1、小明和小红同去商店买文具，小明买了4支铅笔和5把小刀，花了7元。小红买了同样的4支铅笔和2把小刀，花了4元。每支铅笔和每把小刀各多少元？2、小亮买了3千克苹果和4千克梨共花了12.4元，小芳也买了同样的4千克苹果和4千克梨，共花了14.4元，每千克苹果和梨各多少元？3、东东去市场买了3千克豆角和5千克西红柿共花了8元，南南也买了同样的6千克豆角和4千克西红柿共花了10元。每千克豆角和西红柿各多少元？4、阳阳步行1000米和骑自行车行4000米共用30分钟，如果以同样的速度步行500米和骑自行车行6000米共用25分钟。骑自行车行1000米用多少分钟？5、小红有铅笔20支，小丽有本子15个，共值10元。小红用完了5支铅笔，小丽用完了10个本子，剩下的铅笔和本子共值5元。1支铅笔和1个本子共值多少钱？6、5本语文书和4本数学书共值41元，同样的3本语文书和7本数学书共值43元，每本语文和数学书各多少元？7、4只同样的大猪和12只同样的小猪总价值是9600元，已知1只大猪和3只小指的价钱相等，求每只小猪和每只大猪各是多少元。8、有大小两种药瓶，用大瓶7个和小瓶3个，可装药液364毫升；用大瓶3个和小瓶7个，可装药液216毫升。每个大瓶可装药液多少毫升？每个小瓶可装药液多少毫升？9、某游乐场5张成人票和4张儿童票共70元，3张成人票比2张儿童票多20元，每张成人票和儿童票各多少元？10、甲有5盒糖，乙有4盒蛋糕，共值22元。如果两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。求一盒糖、一盒蛋糕各值多少元？11、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元。甲、乙、丙三人各储蓄多少元？12、有奥拓、捷达、桑塔纳三种车。3辆奥拓、2辆捷达和1辆桑塔纳总价值29万，1辆奥拓、3辆捷达和2辆桑塔纳总价值37万元，2辆奥拓、1辆捷达和3辆桑塔纳总价值36万元。求每种车的单价。第七讲 不定方程以前，我们学过列方程解应用题，在所列的方程中，未知数的个数与方程的个数一样多，即大多都是设一个未知数，列一个方程。本节课我们要研究的是未知数的个数多于方程个数的方程，这样的方程它的解往往是不确定的。例如方程xy3，它的解是不确定的，像这类方程称为不定方程。不定方程是数论中的一个古老分支，内容极其丰富。我国对不定方程的研究已延续了数千年，如“百鸡问题”等一直流传至今。学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高解题的技能。一、一起做【例1】求不定方程2X3y17的所有自然数解。提示：根据数的奇偶性，缩小未知数的范围，然后尝试求解。【例2】求不定方程30X9y258的所有自然数解。提示：根据等式的性质，可以先化简此方程，然后根据各项末位数字的特点，确定y的末位数字。【例3】求不定方程8X9y100的所有自然数解。提示：根据数的奇偶性，缩小未知数的范围，然后尝试求解。【例4】一个两位数除以5，所得的商和余数相等，求适合条件的这些两位数。提示：设出相应的未知数，然后根据“被除数除数商余数”列出一个不定方程。解不定方程时，可根据余数小于除数，被除数为两位数等条件缩小未知数的范围。【例5】工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。问工程队可以有多少种不同的取管方法？提示：根据题中的条件设未知数列出不定方程，然后求此不定方程共有多少个自然数解。【例6】乔老师发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和。请问乔老师今年是多少岁？提示：将乔老师出生的年份设定出来，他1991年的年龄等于1991减去他出生的年份数，又知他1991年的年龄还等于他出生的年份数的各位数字之和，据此列不定方程，然后根据年份的各位数字为一位数，缩小未知数的范围，巧解这个不定方程。二、我能行1、求不定方程11X4y93的所有自然数解。2、求不定方程5X6y49的所有自然数解。3、在一个盒子里装有蜻蜓和蜘蛛若干只，共46只脚，问盒子里的蜻蜓和蜘蛛各有多少只？（蜻蜓有6只脚，蜘蛛有8只脚）4、大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位，需大、小客车各几辆？5、小张把他出生的月份乘以31，再把出生的日期乘以12，然后把两个乘积加起来，刚好等于400.你知道小张的生日是几月几日吗？6、口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共26个，其中蓝色小球数是黄色小球数的9倍，蓝色小球数共有多少个？7、鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？（百鸡问题）第八讲 流水问题一、一起做【例1】吉林市长白岛“护鸟人”任建国师傅开着一条小船，这条船在静水中的速度是每小时10千米，松花江水流速度是每小时2千米，他驾船从上游丰满水电站到下游长白岛水电站共36千米，需要多少小时？如果再返回丰满水电站需要多少时间？ 提示：船顺流的速度是？逆流的速度是？【例2】一艘客轮往返于相距120千米的两个码头之间，逆流而上用了10小时，顺流而下用了6小时，这条河的水流速度是每小时多少千米？船速是每小时多少千米？ 提示：顺流速度与逆流速度各是多少？【例3】已知有一条120千米的水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上返回原地需要6小时。如果乙船行这条水路，顺流而下需8小时，问：乙船逆流而上返回原地需要多少小时？提示：你能先求出水流的速度吗？【例4】一条货船往返于松花江上的A、B两个码头之间，它顺流而下，行了8小时，逆流而上用了10小时。水流的速度是3千米/小时，求船速是多少。 提示：不妨用列方程的方法试一试。【例5】甲、乙两条船在同一条河上相距128千米，如果两船同时相向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲追上乙。求两船在静水中的速度各是多少。提示：两船虽然在流水中行进，但两船相向而行的速度和仍为“甲船速乙船速”，同向而行的速度差仍为“甲船速乙船速”，想一想，为什么？二、我能行1、一条船在河中航行，水速为每小时2千米，船在静水中每小时行8千米，顺水航行50千米需用多少小时？逆水航行120千米呢？2、一条船在静水中每小时航行8千米，在一条河中逆水而行2小时行了12千米，这条船原路返回原地时需用多少小时？3、甲、乙两个码头相距192千米，一艘客轮顺水行完全程需用8小时，已知水流速度为每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？4、甲、乙两港相距144千米，一渔船从甲港出发逆水行驶8小时到达乙港，返回时用了6小时，这艘渔船在静水中的速度是每小时多少千米？5、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，它逆水航行12小时走了192千米，这艘船返回需多少小时？6、一条河上的甲、乙两港相距260千米，一轮船从甲港到乙港需10小时，从乙港返回甲港需13小时，问水速是每小时多少千米？7、甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺流而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的3倍，那么此船返回甲港需多少小时？8、A、B两港相距120千米，一艘渔船往返两港一次需10小时，顺流航行比逆流航行少花了2小时。现有一只游船，静水中每小时航行10千米，这只游船往返两港要多少小时？9、一架运输机进行机动训练，它所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米。问这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？10、有两艘货轮在相距120千米的两港同时相向而行，4小时相遇；如果两船同时同向而行，则12小时甲追上乙，问两船在静水中的速度各是多少？第九讲 列方程解应用题一、一起做【例1】小明的年龄的2倍减去1等于他的年龄加上5，求小明的年龄。提示：直接设未知数，根据题意列方程。【例2】养殖场共养鸡、兔80只，已知鸡脚总数比兔脚总数多40只。问养殖场有鸡、兔各多少只？提示：题中有两个等量关系，用哪个列方程会更方便呢？【例3】有一些钱，可以买10支钢笔，或买25支圆珠笔。每支钢笔比每支圆珠笔贵1.80元。这些钱一共有多少元？ 提示：题中有几个未知量，设哪一个未知量为x更方便列方程呢？【例4】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨。装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨？提示：这批货物总量是一定的，如果知道有多少辆车就能求出货物吨数，那么设哪一个量为x，更方便列方程呢？【例5】甲、乙、丙三个数的和是99，甲数是乙数的2倍，乙数除以丙数商是5且余1，甲、乙、丙三个数各是多少？ 提示：设哪一个未知量为x，能方便表示另外两个未知量?【例6】小明的卡通画片是小亮的3倍还多6张，小亮又送给小明8张，这样小明的画片数就是小亮的5倍，原来两人分别有多少张？提示：若设小亮原有的画片数是x，那么小明原有的画片数是多少呢？小亮送给小明8张后，你能否用含有x的式子分别表示出两人的画片数？【例7】在一次数学竞赛中，有若干名学生进入决赛，10名女生因事未能参加，参赛的男生人数是女生人数的2倍，9名男生先答完退场后，教室内女生人数是男生人数的5倍，最初有多少名女生进入决赛？提示：可直接设进入决赛的女生人数，也可间接设参加决赛的女生人数，利用倍数关系列方程。【例8】篮子里有一些鸡蛋和鸭蛋，鸡蛋数比鸭蛋数的3倍多2个，每次从篮子里取出7个鸭蛋、15个鸡蛋，取了若干次后，篮子里剩下3个鸭蛋，53个鸡蛋。问篮子里原来鸡蛋、鸭蛋各多少个？提示：本题有鸡蛋、鸭蛋两个未知数，还有取了若干次这个未知量，设哪一个较容易列出方程？二、我能行1、列方程解文字题（1）8.5加上4.2，再减去一个数，得数是2.4，求这个数。（2）4.3与6的积减去一个数的4倍，差是2.5，求这个数。2、某班图书角早晨有58本书，中午借出25本，下午又还回若干本，放学整理图书角发现还有47本。那么下午还回多少本？3、两地相距900千米，甲、乙两列火车同时分别从两地出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行90千米。两车相遇后，继续行驶到相距225千米时，两车出发了几小时？4、叔叔今年的年龄是侄子的6倍，6年后，叔叔的年龄是侄子的3倍，今年两人各多少岁？5、小明家三口人的年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，三个人各多少岁？6、有十元钞票和五元钞票共128张，其中拾圆的比伍圆的多260元。两种面额的钞票各有多少张？7、买30张电影票，甲种票每张35元，乙种票每张25元，票价共计830元。两种票各买多少张？8、某学校买250箱玻璃，和运输部门商定：每箱运费20元，若损坏一箱，不但不给运费，还要索赔损失100元。运完后结算时，共付运费4400元。共损坏几箱玻璃？9、五年二班举行了一次数学测验，采用5分制，男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果男生有21人，女生有多少人？10、某校体育队买来的20件运动衣和28条运动裤所花的钱同样多。每条运动裤比运动衣便宜10元，每条运动裤多少元？11、教师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分4个，则少18个；如果每人分2个，则还多34个。一共有多少名小朋友？12、某校四、五年级的学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人坐不下；如果每车多坐5人，恰好多出一辆汽车。四、五年级去春游的学生一共有多少人？13、甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是乙数的2倍，丙是乙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？14、甲、乙、丙三个数的和是180，乙数是丙数的2倍，甲数是乙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？15、一个书架有两层，上层放的书是下层的4倍，如果把上层的书搬60本到下层，则两层的书一样多。原来上、下层各有书多少本？16、甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克。从甲桶里倒出多少千克油到乙桶里，才能使甲桶油的重量是乙桶油重量的1.5倍？17、甲、乙两堆煤，若从甲堆煤中取31吨放入乙堆中，则两堆煤同样多；若从乙中取出14吨煤放入甲堆中，则甲堆煤是乙堆煤的4倍。原来两堆煤各有多少吨？第十讲 倍数问题（一）【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？【模仿训练1】1、 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？2、 两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？3、 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？【模仿训练2】1、 原来小明的画片是小红的3倍，后来两人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来两人各有多少张画片？2、 一个书架分上、下层，上层书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？3、 幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？【模仿训练3】1、 同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？2、 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？3、 高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。参加植树的一共有多少人？【例题4】有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？【模仿训练4】1、甲、乙仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？2、兄、弟两人原有同样多人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了3支笔，每支1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄、弟两人原来各有多少元？3、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各有多少人？【例题5】养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍还多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？【模仿训练5】1、 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。两块地各有多少公顷？2、 体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多2个。排球和篮球各有多少个？3、甲、乙两人共存550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？第十一讲 倍数问题（二）【例题1】养鸡场里母鸡的只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？【模仿训练1】1、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明是多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3、 饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分别装在甲、乙、丙三辆车上。已知