八年级数学19.4 角平分线的性质课件华师版.ppt

角平分线的性质 一 教学目标 1 经历角的平分线性质的发现过程 初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2 通过测量操作 发现角的平分线的性质定理3 能用文字语言 符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理 提高不同数学语言间的转化能力 4 能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题 5 通过合作交流 自主评价 促进良好的学习态度的形成 养成永无止境的科学探索精神 二 教学重点 难点 1 教学重点 掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2 教学难点 角平分线定理和逆定理的应用 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 a 画法 以 为圆心 以任意长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求的射线 o a 为什么oc是角平分线呢 o 想一想 已知 om on mc nc 求证 oc平分 aob 证明 在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 点p是 aob平分线上的一点又pd oa pe ob pd pe 角平分线上的点到角的两边的距离相等 证明线段相等 有角的平分线 有垂直距离 应用定理的前提条件是 定理的作用 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 思考 想一想 你会证明吗 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 逆定理 例1 已知 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd pe pf分别垂直于ab bc ca 垂足为d e f bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理pe pf pd pe pf 即点p到边ab bc ca的距离相等 d e f 例2 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd的平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 变式 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 f g h 练习2 已知 在等腰rt abc中 ac bc c 90 ad平分 bac de ab于点e 求证 bd de ac 变式已知ab 15cm 求 dbe的周长 e d c b a 练习3 如图 在 abc中 d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 且be cf 求证 ad是 abc的角平分线 拓展与延伸 1 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处b 两处c 三处d 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 拓展与延伸 2 已知 bd am于点d ce an于点e bd ce交点f cf bf 求证 点f在 a的平分线上 小结 1 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 定