留数定理计算积分PPT课件.ppt_第1页
留数定理计算积分PPT课件.ppt_第2页
留数定理计算积分PPT课件.ppt_第3页
留数定理计算积分PPT课件.ppt_第4页
留数定理计算积分PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩34页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 复变函数论多媒体教学课件 DepartmentofMathematics 第二节用留数计算定积分 2 留数定理的应用 积分的计算 2 利用留数计算积分 没有一些通用的方法 我们主要通过例子进行讨论 3 我们只讨论应用单值解析函数来计算积分 应用多值解析函数来计算积分在课本中有讨论 由于时间的关系 我们不讨论应用多值解析函数来计算积分的问题 同学们可以自学 利用留数计算积分的特点 1 利用留数定理 我们把计算一些积分的问题 转化为计算某些解析函数在孤立奇点的留数 从而大大化简了计算 3 思想方法 封闭路线的积分 两个重要工作 1 积分区域的转化 2 被积函数的转化 把定积分化为一个复变函数沿某条 形如 4 z的有理函数 且在单位圆周上分母不为零 满足留数定理的条件 包围在单位圆周内的诸孤立奇点 注 5 例1 解 故积分有意义 6 7 因此 8 注 此时 例2计算积分 解 则 9 10 由留数定理 例3计算 解 11 由留数定理 12 注 例4计算积分 解 13 14 在许多实际问题中 往往要求计算反常积分的值 如 数学分析计算这些积分麻烦 无统一方法 用留数计算 较简捷 15 1引理6 1 证明 因为 于是有 16 于是有 17 2定理6 7 18 证明 由条件 1 2 及数学分析的结论 知 根据留数定理得 19 或写成 因为 20 解 例5 21 22 解 例6 23 24 引理6 2 25 证明 于是就有 于是由Jordan不等式 26 将 6 13 化为 应用引理6 2 完全和证明定理6 7一样可得 27 2定理6 8 则有 注 将 6 14 分开实虚部 就可得到形如 的积分 28 证明 根据留数定理得 29 或写成 因为 30 例7计算积分 解 且在上半平面只有二级极点 31 32 四计算积分路径上有奇点的积分 引理6 3 证明 因为 于是有 33 于是有 34 例8计算积分 解 即 35 由引理6 2知 由引理6 3知 36 解 五杂例 例9 它是一个整函数 则 37 而 38 比较两端实部与虚部即得 弗莱聂尔 frensnel 积分 即 39 本节结束谢
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 幼儿教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论