反比例函数的图象和性质（1）导学案.docx

资阳市雁江区 八年级 数学 导学案 雁江区马鞍九义校生态教育导学案设计课 题反比例函数的图象和性质（1）主备人陈怡导 者陈怡课 型新授课使用时间课标要求在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。导学目标知识目标（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2） 会用描点法画反比例函数图像；（3） 理解反比例函数的图像与性质。能力目标(1) 学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2) 通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。体会数形结合思想和分类讨论思想。情感目标（1）让学生体会事物是有规律的变化着的观点；（2）由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。导学重 难 点重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。导 法探究式教学，由浅入深，由特殊到一般，得出结论学 法采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。导学准备多媒体课件教案来源自撰第1课时： 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图挑战记忆学生独立填写正比例函数的有关知识后，同桌互查。温故旧知，引入新课，激发学生探究数学的兴趣. 动手实践，发现新知1、 老师讲解并演示反比例函数的画法2、教师强调： 作反比例函数图象时应注意的问题（1）列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确（2）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错（3）.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接（4）.图象是延伸的，注意不要画得有明确的端点（5）.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.3、 分小组画出给定的反比例函数的图象4、反比例函数的图象和性质（1）图象：双曲线（2）性质：当K0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小;当K0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。活动一：观察老师是如何所画反比例函数的图象的。活动二：分小组画出老师给定的反比例函数的图象。活动三：分小组讨论反比例函数的图象和性质。活动四：每组组长展示讨论结果。 引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的范例点击，提高认知例1：若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m 的值例2：若点（-2，y1）、（-1，y2） （2，y3）在反比例函数 的图象上，试比较y1、 y2 、y3的大小例3函数y=kx-k与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是( )指名回答，老师点评。1、例1考查了反比例函数的定义和性质2、例2这道题可用三种方法解决，让学生明白有些题可以有很多种解法，让学生学会一题多解，并能从多种解法中得出最简捷的方法。这道题考查了反比例函数的增减性（强调在每一个象限内），3、例3与前面所学的知识结合起来，让学生感知每个知识点的重要性。小试身手练一练11、函数 的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_。2、 函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_。3、函数 ，当x0时,图象在第_ 象限， y随x 的增大而_.练一练21、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一三象限，则k_;（2）若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_.2. 反比例函数 （K为常数）图象位于（） 第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限 第三、四象限练一练31、 若k1k20，则 函数y=k1x与y= 在同一坐标系中的图象大致为（ ）采取抢答的方式完成，教师给予评价。1、通过练习加强对反比例函数的图象和性质的理解，并能运用反比例函数的图象和性质解决问题。2、通过抢答的方式培养学生的竞争意识，教师适时评价会提高学生学习的兴趣和积极性。达标检测1、若函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为 。2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( )A、直线 B、双曲线在第三象限的一支 C、双曲线 D、双曲线在第一象限的一支3、下列反比例函数图像的一个分支在第三象限的是( )4、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数 。5、下列函数中，其图象位于二、四象限的有 . 在其图象所在的每个象限内，y随x的增大面减小的有 （6）、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个， 正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个。学生独立完成。有问题的可求助老师和同学。