四十七中孙慧娟教学设计.doc

探索直角三角形全等的条件【百度图片】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C8%AB%B5%C8%B5%C4%D6%B1%BD%C7%C8%FD%BD%C7%D0%CE&in=13162&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=270&rn=1&di=55150497675&ln=1979&fr=&fm=index&fmq=1330781277953_R_D&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn270&-1&di55150497675&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fimages%2Farticle%2F20071021%2Fupload_627569e6_115b7821a75_7ffe_00001964.bmp&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Farticle%2F3004%2F370322%2F90001803%2F230%2F400219%2F20071021%2F1805968.html&W154&H140&T12375&S62&TPbmp学校：黑龙江省大庆市第四十七中学姓名：孙慧娟一、教案背景1.面向学生：初中2.学科：数学3.课时： 1课时4.教师课前准备：练习卷，投影仪5.学生课前准备：预习本节课知识二、教材分析教学内容：探索直角三角形全等的条件是北师大七年级下第五章三角形第七节的内容。内容分析：本节课是学生在学习了三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。学情分析：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能够很好的融会贯通；在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。教学目标： 1.知识与技能：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件。2.过程与方法：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。3.情感态度与价值观：经历作图、比较、证明等探究过程，培养学生的空间观念，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力，积累数学活动经验。教学重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题教学难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题三、教学方法采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。四、教学过程（一）创设情境、引入新知我们经常去看一些晚会，不知大家在没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片【百度图片】/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D6%B1%BD%C7%C8%FD%BD%C7%D0%CE%B5%C4%C8%AB%B5%C8&in=24027&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=42&rn=1&di=67766683830&ln=1979&fr=&fm=index&fmq=1331021258109_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn42&-1&di67766683830&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fupload%2Fcz2010%2Fimages%2F1008%2F11%2F110947472.JPG&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fsubmission%2Fshuxue%2F2066735&W260&H129&T10097&S6&TPjpg舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（1） 你能帮他想个办法吗？提问学生，学生根据前面学过的判定三角形全等的方法来回答需要测量的量。（2） 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“连个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？带着这个问题，我们这节课就来探索直角三角形全等的条件。【设计意图：】创设情境，提出问题，使学生产生认知上的疑惑，激发探究欲望，引入新知。(二)引导探究、发现新知做一做 已知线段a、c（ac和一个直 a c 角（如图），利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB=a。 按照下面的步骤做一做（1）作MCN=90CMN（2）在射线CM上截取线段CB=aBCN （3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点ABMCNAABMCNAA（4）连接AB（1）ABC就是所求作的三角形吗？ 学生回答，是所求三角形，（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 同桌进行比较、讨论，得到结论，能够完全重合。【设计意图：】学生动手操作，增加了学生的参与性，提高了学生的动手能力和观察能力。（三）归纳总结、得出新知你发现了什么结论？学生总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。教师补充：这就是我们这节课要学习的直角三角形全等的条件：斜边直角边定理，简写成“斜边、直角边”或“HL”。同学们能把文字语言转化成几何语言吗？学生回答： 【设计意图：】学生自己归纳总结，解决疑惑，教师给与肯定和补充，使学生了解到对于特殊的直角三角形，这样证明全等是成立的。想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？边边边、角边角、角角边、边角边和斜边、直角边。【设计意图：】总结三角形全等的所有判定条件，以利于应用此知识来解决实际问题时的应用。（四） 巩固练习、运用新知典例讲解如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF的大小有什么关系？ 【百度图片】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C8%E7%CD%BC%2C%D3%D0%C1%BD%B8%F6%B3%A4%B6%C8%CF%E0%CD%AC%B5%C4%BB%AC%CC%DD&in=9827&cl=2&lm=-1&st=&pn=4&rn=1&di=50460582210&ln=1142&fr=&fm=&fmq=1331079748640_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn4&-1&di50460582210&objURLhttp%3A%2F%2F%2Farticle%2Fuploadfiles%2F201108%2F2011080917024775.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fnew%2Farticle.asp%3Farticleid%3D3730&W283&H163&T11621&S24&TPjpgABECFD把这个生活中的问题转化成数学图形，如右图解：ABC=DEFABC=DEF基础练习ABECFD1.如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等AECFD能力提升3.如图，AB/DC，AD/BC，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，试说明AE=CF B【设计意图：】分层次练习，使不同阶段的学生都能得到练习，巩固新知识。（五）归纳小结，布置作业本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件1、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件“HL”判定。2、两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件，注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等。【设计意图：】系统整理，对本节课知识来一个归纳总结。课后作业：1.习题5.12 知识技能12.复习全章内容，即五、教学反思 本节课我通过创设情境自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，通过探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中两边和其中一边的对角对应相等的三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学