08年内蒙古地区物理学科二轮复习课件5.ppt

第五讲万有引力定律 复习内容 一 万有引力定律的理解 二 万有引力定律在天文学上的应用 三 新教材增加的内容 一 万有引力定律的理解 1 万有引力定律的内容和公式 任何两个质点都是相互吸引的 引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比 跟它们的距离的二次方成反比 式中g为引力常量 g 6 67 10 11n m2 kg2 2 万有引力的相互性 3 万有引力的宏观性 2 应用条件 直接利用公式计算引力的三种情况 1 可视为质点的两物体间的引力 2 两质量均匀分布的球体间的引力 3 一质量均匀分布的球体和一质点间的引力 式中的r 对于相距很远可以看作质点的物体 就是指两个质点的距离 对于均匀球体 指的是两球心间的距离 对于一均匀球体和一质点 指的是质点和球心间的距离 解 用 填补法 来进行求解 设被挖小球的质量为m 其球心到质点间的距离为r 由题意 m m 8 r 3r 2 设完整球体对质点m的引力为f1 剩余部分对质点的引力为f 被挖小球对质点的引力为f2 有f1 f f2 解得 引力常量的测定 卡文迪许实验 直到1789年 在牛顿发现万有引力定律一百多年以后 英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置 第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量 二次放大效应 1 图中固定两个小球的t形架 使m m 之间微小的万有引力产生较大的力矩 使石英丝产生一定角度的扭转 2 平面镜偏转 角 反射光线偏转2 角 光点在刻度尺上移动的弧长s 2 r 增大小平面镜到刻度尺的距离r 光点在刻度尺上移动的弧长s就会相应增大 使石英丝的扭转形变加以 放大 4 万有引力和重力的区别 1 重力产生原因 是由于地球对物体的吸引而产生的 地球上物体的向心力f向 m 2r是引力f的一个分力 引力f的另一个分力就是通常所说的重力mg 2 重力随纬度的变化情况 重力会随着纬度的增加而增大 赤道上的物体移到两极时 重力增加约千分之五 在粗略的计算中 3 重力随高度的变化情况 质量为m的物体 位于高度h处引力为 当h增大时 引力减小 重力也跟着减小 二 万有引力定律在天文学上的应用 研究天体运动的基本思路 把天体的运动近似地看成匀速圆周运动 运动所需的向心力由万有引力来提供 即 应用时要根据实际情况灵活地选择适当的公式进行分析和计算 1 测定天体的质量和密度 只需测出绕中心天体做圆周运动的物体的环绕周期 线速度 角速度中的某一个参数及它与中心天体的距离r 即可求出m 若知道中心天体近地卫星的周期 还可估算出该天体的平均密度 2 发现未知天体 万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象 而且可以根据力与运动的关系 通过对天体轨道的精密计算与科学观察 从而发现新的天体 如法国人勒维列于1846年发现海王星 美国天文学家汤博于1930年发现太阳系第九颗行星 冥王星 就是万有引力定律在发现未知天体中的典型事例 3 分析人造卫星的运动 研究地球卫星运动是基于这样一种基本模型 将卫星视作质点 以地心为圆心 运动轨迹为圆 所需向心力由地球的万有引力提供 则 1 人造卫星 角速度 周期 速度 加速度 与轨道半径关系 轨道半径r 2 宇宙速度 人造卫星沿圆形轨道绕地球运动时速度为 对于靠近地面运行的人造卫星 轨道半径r近似等于地球半径r 同时卫星所受的重力近似等于地球对它的万有引力 即 第一宇宙速度 如果卫星距地心越远 则运行速度将比靠近地面的卫星运行速度要小 v1是卫星的最大运行速度 但向高轨道发射卫星需克服引力做更多的功 在地面上发射卫星的最小速度是v1 v1也是人造卫星的最小发射速度 有 若卫星进入地面附近轨道的速度大于7 9km s 而小于11 2km s 它的运动轨迹是椭圆 v1 7 9km s v2 11 2km s v3 16 7km s 第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 v2 11 2km s 第三宇宙速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 v3 16 7km s 3 地球同步卫星 地球同步卫星是指相对于地面静止的 运行周期与地球的自转周期 t 24h 相同的卫星 这种卫星一般用于通信 又叫同步通信卫星 同步卫星的运行轨道必须与地球的赤道平面重合 由于卫星的周期与高度有关 所以要使其运动周期t 24h 同步卫星距地面的高度h只能是一个定值 又地球表面的重力加速度 h 5 6r地 同步卫星的特点 a 位置一定 必须位于地球赤道上空 b 周期一定 t 24h c 高度一定 h 3 107m d 速率一定 v 3 1km s 4 近地卫星和赤道上的物体 近地卫星指在地球表面绕地球运动的航天器 近似计算中总把轨道半径计为地球半径 它的向心加速度等于地球表面的重力加速度g表 9 8m s2 线速度即为第一宇宙速度v1 7 9km s 它的周期是所有地球卫星可能周期中最小的 约为85min 赤道上随地球自转的物体与近地卫星的最大区别 向心力的提供来源不同 解答 选项d正确 分析 卫星绕地球的运行速度 角速度 卫星运行时的加速度取决于地球对它的引力 解 同步卫星与地球间的万有引力提供向心力 即 又地球表面的重力加速度 对照式 故ad正确 解得 以中子星赤道处一小块物质为研究对象 当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时 其他地方的物质受到的万有引力一定大于所需的向心力 中子星就不会瓦解 解 设赤道处小物块的质量为m 中子星的质量为m 半径为r 自转角速度为 密度为 有 代入数据得 min 1 27 1014kg m3 分析 分析 星体质量遵从的规律体现在万有引力定律中 它对星体表面上的物体的万有引力决定着它们的运动 给定星体上一个抛体的两次运动 可求得引力加速度 解 设抛出点的高度为h 第一次平抛的水平射程为x 有 设该星球上重力加速度为g 由平抛运动规律得 由物体在星体表面所受万有引力 解得 解得 错误地认为平抛运动只能发生在地球上 总认为抛体运动与重力加速度有关 不涉及万有引力 而万有引力总是与圆周运动有关 2 把题中的l误解成水平射程 分析 求时间必须知道卫星与接收站之间的距离 可利用题中经度和纬度的知识画出图形 根据同步卫星的特点导出它与地心间的距离 再利用数学中的余弦定理进行求解 以m m分别表示卫星 地球的质量 r为卫星到地心的距离 解 根据题中经度和纬度知识画出图形 由 解得 失误分析 本题是2000年全国卷第20题 抽样难度为0 38 区分度为0 57 有许多同学没有注意到试题中所给的条件 卫星的定点位置与东经98 的经线在同一平面内 嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98 和北纬 40 或者虽注意到这个条件 但不理解这个条件的含义 不能画出同步卫星 嘉峪关和地心三者间的位置图形 小结 物理学的应用可能会涉及其他学科的知识 这些基础知识的结合就是跨学科能力的培养 没有必要去做大量的所谓综合题 应该着眼于掌握每门学科中最基本 最重要的一些知识 基础知识掌握好了 综合能力自然就会提高 三 新教材增加的内容 k是与行星无关的常量 意义 使人们在解决行星的运动学问题上有了依据 澄清了对天体运动神秘 模糊的认识 推动了对天体动力学问题的研究 分析 这是飞船返回地面的一个理想化模型 题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时 我们假设发动机没有开动 飞船仅在地球引力作用下运动 这样的运动与行星绕太阳运行属于同一种性质 有着相同的运动规律 可以运用开普勒第三定律来求解 解 设飞船的椭圆轨道的半长轴为a 另设飞船沿椭圆轨道运行的周期为t 由开普勒第三定律 所以 故从a运动到b的时间为 2 关于宇宙的初步知识 1 几个主要天体层次 地月系统 2 宇宙的起源和演化 1929年 哈勃发现 红移 现象 提出 哈勃定律 1948年 伽莫夫提出了 宇宙大爆炸理论 1965年 彭齐亚斯和威尔逊发现3k微波背景辐射 分析 为估算宇宙的年龄 题中假设各星体自形成之日起便以不同的速度向外匀速运动 不同的星体现在离我们的距离不同 是因为开始时的速度不同 这一假设把原来非常复杂的星体运动作了简化 理解这个假设的含义是解本题的关键 可取与我们距离为r的某星体为研究对象 依题意 其正以v hr的速度向外匀速运动 则该星体的已退行的时间即为宇宙的年龄 解 h 3 10 2m s ly 得t 1 1010y 分析 黑洞是一种密度极大的天体 当星体中的物质因引力而塌缩到极小的球半径范围内时 其表面的引力是如此之强 以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用 这样外部世界将不可能看到此星体 故称之为黑洞 它是某些星体的最后演变期 解 设黑洞的质量为m 半径为r 绕黑洞旋转的星体质量为m 该星体做圆周运动时 有 当相对于该黑洞的 第一宇宙速度 达到光速时 光子可以绕黑洞表面旋转 而不会离去 由此得 得黑洞半径 天文学上把两颗相距较近 由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星 双星离地球一般都很远 观察到的它们的运