四川省成都市八年级数学下册6平行四边形回顾与思考学案.docx

第六章 平行四边形回顾与思考学习目标1.平行四边形的性质和判定及其应用2.三角形的中位线定理及应用3.多边形内角和与外角和定理及应用重点和难点：重点是平行四边形的性质和判定、三角形的中位线定理、多边形内角和与外角和定理，难点是上述定理的综合应用。知识结构大梳理一、平行四边形的定义及性质知识点1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是 。知识点2平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边 。（2）角的性质：平行四边形的对角 。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 。（4）平行四边形是 对称图形。二、平行四边形的判定:知识点1平行四边形的判定（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）一组对边 的四边形是平行四边形。（4）对角线 的四边形是平行四边形。（注意：一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。相邻的两组边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 ，实际上平行线间的距离处处 。三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的 。2、三角形中位线定理：三角形的中位线 于三角线的第三边，且 第三边的一半。四、多边形的内角与外角和1、多边形的内角和定理：n变形的内角和等于 （n3）。2、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 。名师方法巧点拔（1）平行四边形与三角形（尤其全等三角形）紧密相关，通过转化思想，常常将四边形转化为三角形进行研究。（2）运用全等三角形及平行四边形的性质可以证明线段或角相等，在证明线段或角相等时，若证明的线段或角在两个三角形中，则可以证明线段或角所在的三角形全等(若三角形不存在，可以连结辅助线构造全等三角形)。若证明的线段或角在四边形中且所证线段或角是四边形的对边或对角，则可证明该四边形是平行四边形。（3）平行四边形的判定可根据边： 也可根据对角线 （4）遇到三角形的中点时常用辅助线是 （5）运用平行线间的距离处处相等这一定理及等底等高的两个三角形的面积相等的知识常常可解决有关等积形的问题重难点突破追踪知识点一:平行四边形的定义及性质如图，分别以ABCD的边BC、CD为边向形外作等边三角形BCP和CDQ. 求证：APQ是等边三角形.分析：要证APQ是等边三角形，只需证AP=AQ=PQ，只需证ABPQDAQCP即可.方法点拔：构造三角形全等及平行四边形是证明线段相等或角相等常用的方法。跟踪训练：1. （2012浙江杭州）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（ ）A18B36C72D1442.（2012四川自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）A2和3B3和2C4和1D1和43.（2012山东泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（ ）A53B37C47D1234.（2012广西南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 5.（2013黑龙江省哈尔滨市）如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为 6.（2012湖南永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 7. （2013徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）知识点2：平行四边形的判定如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形方法点拔：要证四边形是平行四边形，应观察：两组对边是否相等（平行）、或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分，进而转发为证明线段相等或平行，利用全等三角形即可完成。跟踪训练： 1.（2012四川巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2(2013湖北荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBCADBCOAOCOBOD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A3种B4种C5种D6种3.（2013四川泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AAB/DC，AD/BC BABDC，ADBCC.AOCO，BODO DAB/DC，ADBC4. （2011泸州）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明3.（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积4. （ 2014广西贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE5.（2013甘肃兰州）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长知识点3：三角形的中位线如图，四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AB=CD,直线EF与直线CD、BA分别交于点M、N求证：1=2 方法点拔：遇到三角形或四边行中边的中点时，常常连接中点，利用三角形的中位线定理解决问题；本题还渗透了了转化思想。跟踪训练：1. 三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .2.（2012湖南怀化3分）如图，在YABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .3. 如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQBE . 4.如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）A、 B、 C、 D、5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB交BC于F，若EF=3，求AB的长.知识点4：多边形的内角和与外角和定理1（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于（）A90B180C210D2702.（2014浙江宁波）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（ ）A.5 B6 C7 D83.（2013江苏扬州）一个多边形的每个内角均为108，则