第一中学高三数学第一轮复习导学案：第43课时平面向量基本定理及坐标运算.doc

【学习目标】1.了解平面向量的基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【课本导读】1平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2使a.2平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i，j，03平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y1)，b(x2， y2)，则ab，ab，a(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，|.4向量平行与垂直的条件设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)ab.(2)a、b均不为0时，ab.(3)a0，则与a平行的单位向量为.【教材回归】1如果e1，e2是平面内的一组基底，那么下列命题正确的是()A若实数1，2，使1e12e20，则0B空间内任一向量a，都可以表示为a1e12e2其中1，2RC1e12e2不一定在平面内，1，2RD对于平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数组2设向量a(1，cos)与b(1, 2cos)垂直，则cos2等于()A.B.C0 D13已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A.B.C1 D24在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7) ()5已知ABCD的顶点A(2,1)，B(3,2)，C(4，1)，则顶点D的坐标为_【授人以渔】题型一 平面向量基本定理的应用例1.如图，|1，|，AOB60，设xy.求x、y的值思考题1.已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以，为一组基底来表示.题型二 向量坐标的基本运算例2.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标思考题2.(1)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(2)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_题型三 平面向量平行的坐标表示例3.平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题：(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.思考3.已知向量a(3,1)，b(1，2)，若(2ab)(akb)，则实数k的值是()A17B.C.D当堂检测：1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(，)2ABCD中，(3, 7)，(2,3)，对称中心为O，则等于()A(，5)B(，5)C(，5) D(，5)3已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5B6C7 D84在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()5如图所示，直线x2与双曲线C：y21的渐近线交于E1，E2两点，记e1，e2.任取双曲线C上的点P，若ae1be2(a、bR)，则a