河北省2011年高考数学第一轮总复习知识点检测 12.5事件与概率课件 旧人教版

第五节事件与概率 基础梳理 1 在同样的条件下重复进行试验时 有的结果始终不会发生 称为不可能事件 有的结果在每一次试验中一定会发生 称为必然事件 2 在试验中 可能发生 也可能不发生的结果叫做随机事件 一般用A B C等大写英文字母表示随机事件 3 在试验中 能够用来描绘其他事件且不能再分的最简单的事件称为基本事件 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间 2 频率和概率在n次重复进行的试验中 事件A发生的频率 当n很大时 总是在某个常数附近摆动 随着n的增加 摆动幅度越来越小 把此常数叫做事件A的概率 记作P A 3 几种运算的比较 4 概率的基本性质 1 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 2 当事件A与事件B互斥时 P A B P A P B 3 对立事件的概率之和为1 即事件A与事件B对立 则P A P B 1 典例分析 题型一事件的判断 例1 判断下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 抛一石块 下落 2 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 3 某人射击一次 中靶 4 如果a b 那么a b 0 5 掷一枚硬币 出现正面 6 导体通电后 发热 7 从分别标有号数1 2 3 4 5的5张标签中任取一张 得到4号签 8 某电话机在1分钟内收到2次呼叫 9 没有水分 种子能发芽 10 在常温下 焊锡熔化 解根据定义 事件 1 4 6 是必然事件 事件 2 9 10 是不可能事件 事件 3 5 7 8 是随机事件 学后反思熟悉必然事件 不可能事件 随机事件的联系与区别 针对不同的问题加以区分 举一反三1 抛掷一枚骰子 记事件A为 落地时向上的数是奇数 事件B为 落地时向上的数是偶数 事件C为 落地时向上的数是3的倍数 事件D为 落地时向上的数是6或4 则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是 A A与BB B与CC A与DD C与D 解析 事件A B是互斥而且是对立的 事件A D是互斥但不对立的 事件B C不互斥 事件C D不互斥 答案 C 题型二互斥事件 对立事件的概率 例2 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率也是 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 分析从中任取一球得到黑球 黄球 绿球不可能同时发生 因此是互斥事件 利用互斥事件的概率公式 结合条件 构造方程 可求概率 解设事件A B C D分别为 任取一球 得到红球 任取一球 得到黑球 任取一球 得到黄球 任取一球 得到绿球 由已知得P A P B C P B P C P C D P C P D P B C D 1 P A 1 解得P B P C P D 故得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率分别为 学后反思此题综合利用方程思想及互斥事件 对立事件的概率公式求解 关键是要分清已知事件是由哪些互斥事件组成的 再合理地选择公式 举一反三2 某服务电话 打进的电话响第1声时被接的概率是0 1 响第2声时被接的概率是0 2 响第3声时被接的概率是0 3 响第4声时被接的概率是0 35 1 打进的电话在响5声之前被接的概率是多少 2 打进的电话响4声而不被接的概率是多少 解析 1 设事件 电话响第k声被接 为Ak k N 那么事件Ak彼此互斥 设 打进的电话在响5声之前被接 为事件A 根据互斥事件概率加法公式 得P A P P P P P 0 1 0 2 0 3 0 35 0 95 2 设事件 打进的电话响4声而不被接 是事件 打进的电话在响5声之前被接 的对立事件 记为A 根据对立事件的概率公式 得P 1 P A 1 0 95 0 05 答 打进的电话在响5声之前被接的概率是0 95 打进的电话响4声而不被接的概率是0 05 例3 12分 2008 山东 现有8名奥运会志愿者 其中志愿者通晓日语 通晓俄语 通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求被选中的概率 2 求和不全被选中的概率 分析解答本题的关键是搞清从8人中选出通晓日语 俄语和韩语各1名的所有结果 解 1 从8人中选出日语 俄语和韩语志愿者各1名 其一切可能的结果组成的基本事件空间共18个基本事件 3 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用M表示 恰被选中 这一事件 则 5 事件M由6个基本事件组成 因而P M 6 2 用N表示 不全被选中 这一事件 则其对立事件表示 全被选中 这一事件 7 由于即事件N由3个基本事件组成 所以 9 由对立事件的概率公式得P N 12 学后反思解决此类问题的关键是分清基本事件空间中各事件之间的关系 选择对应的概率运算公式 题目中出现 至少 不全 等词语时 注意利用对立事件的概率求解 可以减少很多麻烦 举一反三 3 国家射击队的队员为在2009年世界射击锦标赛中取得优异成绩 正在加紧备战 经过近期训练 某队员射击一次 命中7 10环的概率如下表所示 求该射击队员射击一次 1 射中9环或10环的概率 2 至少命中8环的概率 3 命中不足8环的概率 解析 记事件 射击一次 命中k环 为 k N k 10 则事件 0 k 10 彼此互斥 1 记 射击一次 射中9环或10环 为事件A 那么当 之一发生时 事件A发生 由互斥事件的加法公式 得P A P P 0 32 0 28 0 60 2 设 射击一次 至少命中8环 的事件为B 那么当 之一发生时 事件B发生 由互斥事件概率的加法公式 得P B P P P 0 18 0 28 0 32 0 78 3 由于事件 射击一次 命中不足8环 是事件 射击一次 至少命中8环 的对立事件 记为B 根据对立事件的概率公式 得P 1 P B 1 0 78 0 22 易错警示 例1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有1个白球 都是白球B 至少有1个白球 至少有1个红球C 恰有1个白球 恰有2个白球D 至少有1个白球 都是红球 错解选D 错解分析要准确解答这类问题 必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别 这二者的联系与区别主要体现在三个方面 1 两事件对立 必定互斥 但互斥未必对立 2 互斥的概念适用于多个事件 但对立概念只适用于两个事件 3 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生 即至多只能发生其中一个 但可以都不发生 而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 正解A B中的两个事件不互斥 当然也不对立 C的两个事件互斥而不对立 D的两个事件不但互斥而且对立 所以本题正确答案应为C 例2 抛掷一均匀的正方体玩具 各面分别标有数字1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面的数是奇数 事件B表示 朝上一面的数不超过3 求P A B 错解因为P A P B 所以P A B P A P B 1 错解分析错解的原因在于忽视了 事件和 概率公式应用的前提条件 由于 朝上一面的数是奇数 与 朝上一面的数不超过3 二者不是互斥事件 即出现1或3时 事件A B同时发生 所以不能应用P A B P A P B 求解 正解将A B分成出现 1 2 3 与 5 这两个事件 记出现 1 2 3 为事件C 出现 5 为事件D 则C与D两事件互斥 所以P A B P C D P C P D 10 2009 烟台模拟 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0 8和0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解析 同一时刻至少有一颗卫星预报准确 是 同一时刻两卫星均预报不准确 的对立事件 设A为事件 同一时刻两卫星均预报不准确 由题意得P A 1 0 8 1 0 75 0 05 所以 同一时刻至少有一颗卫星预报准确 的概率为1 P 1 0 05 0 95 答案 0 95 考点演练 11 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 排队人数012345人以上概率0 10 160 30 30 10 04求 1 至多2人排队的概率 2 至少2人排队的概率 解析 1 记 没有人排队 为事件A 1人排队 为事件B 2人排队 为事件C A B C彼此互斥 P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少2人排队 为事件D 少于2人排队 为事件A B 那么事件D与事件A B是对立事件 则P D 1 P A B 1 P A P B 1 0 1 0 16 0 74 12 2008 广东联考 箱中装有15张大小 重量一样的卡片 每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码 正面号码为n的卡片反面标的数字是n2 12n 40 卡片正反两面用颜色区分 1 如果任意取出1张卡片 试求正面数字大于反面数字