内蒙古高三第二次模拟考试数学（文）试题

不要等待机会，而要创造机会。高三年级第二次模拟考试考试数学（文）试题 考试时间：2018年11月14日 满分：150分 时长：120分 第一部分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合M=，N=，R是实数集，则=（ ）A B C或 D 2已知，则 （ ）A B. C. D.3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3B1 C1 D34已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()A1 B2 C0或2 D1或25设，则()A. B. C. D. 6已知点P(2，y)在抛物线y24x上，则P点到抛物线焦点F的距离为()A2 B3 C. D.7下列说法正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数”的充要条件B若：,，则：，C“若，则”的否命题是“若，则”D若为假命题，则，均为假命题8已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是 ()A.1B.1 C. 1 D.19已知向量，满足，且，则与的夹角为()A. B. C. D.10 设在中，、分别是角、的对边，若，则的形状为（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定11已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()A1 B2 C3 D412已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为（ ）A、8 B、6 C、4 D、2第二部分 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须做答。第（22）第(23)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为_。14已知为圆上的三点，若，则的夹角为 。15过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心C在直线l：2x7y80上的圆的方程为_。16下面有5个命题： 函数的最小正周期是 终边在轴上的角的集合是 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点 把函数的图象向右平移得到的图象 函数在上是减函数其中，真命题的编号是 。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17（本小题满分12分）设函数f(x)sinxsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求f(x)的单调递增区间。18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c。19（本小题满分12分）已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程。20（本小题满分12分）平面直角坐标系中,过椭圆：的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2) 为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数.(1)若，求曲线在处切线的斜率；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。请考生从第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。把答案填在答题卡上。22 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为。（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23选修4-5：不等式选讲（10分）（1）设函数，解不等式；（2）已知=2，证明：。高三数学（文科）参考答案：一、选择题：1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 11.D 12. A二、填空题：13. 2 14. 15. 16.三、解答题：17. 解：(1)f(x)sin xsinsin xcos x，当时，f(x)sincossin，又1sin1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为x|x4k，kZ(2)法一：因为f(x)sin，所以，x是f(x)的一个零点fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，kZ，又010，所以08k210，k1，而kZ，所以k0，2，f(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.法二：x是f(x)的一个零点fsincos0，即tan1.所以k，kZ，整理得8k2，kZ又010，所以08k210，k1，而kZ，所以k0，2，f(x)sin.以下同法一18. 解：(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，从而cos Acos(BC).(2)由于0A，cos A，所以sin A.又SABC2，即bcsin A2，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c213.解方程组得或19. 解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. 20.【解析】（1）设,则 ， ，.由题意知，椭圆的右焦点为，.椭圆的方程为.（2）由，解得或. . 由题意可设直线的方程为，由，得，设，则，四边形的面积.当时，四边形面积的最大值为21. 解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（）由已知，转化为. 8分 9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 11分所以，解得. 12分22.解：（1）设