因式分解分类练习题集(经典全面)

.;.因式分解练习题 (提取公因式 )平昌县得胜中学任 璟(编)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。5 、 25 x2 y315x2 y26 、12 xyz9 x2 y27、 3a 2 y3ay6 y1 、 ayax2、 3mx6my3 、 4a210ab8 、a 2b5ab9b9 、 x2xyxz10 、24x2 y12 xy228 y34 、15a 25a5 、x2 yxy26、12xyz9 x2 y227 、 m xyn xy8 、 x mnymn11 、3ma36ma212ma12 、 56x3 yz14 x2 y2 z21xy2 z29 、 abc(mn)3ab(mn)10 、12 x(ab) 29m(ba) 3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。13 、15x3 y25x2 y20 x2 y314 、16x432x356 x21 、 2r2r ( rr )2、 2r2r2( )3 、 1 gt 21 gt 2 ( t 2t 2 )4、15a 225ab25a( )专项训练五：把下列各式分解因式。212212专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。1 、 x(ab)y(ab)2、 5x( xy)2 y( xy)1 、 xy (xy)2 、ba (ab)3 、zy ( yz)24 、 yx (xy) 23 、 6q( pq)4 p( pq)4、(mn)( pq)(mn)( pq)5 、( yx)3 ( xy)36 、( xy)4 ( yx)47 、(ab)2 n ( ba) 2n (n为自然数 )5 、 a(ab)(ab) 26 、 x( xy)2y( xy)8 、(ab)2 n 1( ba)2n1 (n为自然数 )9 、 1x (2y)(1x)( y2)10 、 1x(2y) (x1)(y2)7 、 (2ab )(2a3b)3a(2ab)8 、 x( xy)( xy)x( xy)211 、( ab) 2 (ba) ( ab)312 、 (ab)2 (ba)4 ( ab) 6专项训练四、把下列各式分解因式。1 、 nxny2 、 a2ab3 、 4x36x24 、 8m2 n2mn9 、 p( xy)q( yx)10 、 m( a3)2(3a)11 、( ab)( ab)(ba)12 、 a(xa)b(ax)c( xa)专项训练六、利用因式分解计算。1 、 7.6199.84.3199.81.9199.82 、 2.1861.2371.2371.18613 、3( x1)3 y(1x) 3 z14 、ab(ab)2a(ba)23 、(3)21(3)2063194、19842003200320031984198415 、 mx(ab)nx(ba)16 、(a2b)(2 a3b)5a(2ba)(3b2a)专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1 、求证：当 n 为整数时， n2n 必能被 2 整除。17 、(3 ab)(3 ab)(ab)(b3a)18 、 a(xy)2b( yx)19 、x( xy) 22( yx) 3( yx) 220 、( xa)3 ( xb)( ax) 2 (bx)2 、证明： 一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。21 、( yx) 2x( xy) 3( yx)422 、3(2a3b)2n 1(3b2 a)2 n ( ab )( n为自然数 )3 、证明：320024320011032000能被 7整除。公式法分解因式(任璟编 )专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1 、 x242 、 9y23 、1a 24 、 4 x2y25 、125b 26 、 x2 y2z2专项训练八：利用因式分解解答列各题。1 、已知 a+b=13， ab=40， 求2a2 b+2ab2的值。7 、 4 m290.01b 28、 a 21 x299 、36m2n210 、 4 x29 y211 、0.81a 216b212 、 25 p 249q213 、 a 2 x4b2 y214 、x412 、已知ab2， ab132 23，求a b+2a b +ab 的值。3215 、16a 4b416 、1 a48116b 4m4题型(二)：把下列各式分解因式1 、( xp) 2( xq) 22 、(3m2 n)2(mn)2因式分解习题 (二)3 、16(ab)29(ab)24 、9( xy)24( xy)2题型(四)：利用因式分解解答下列各题1 、 证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。5 、(abc) 2(abc)26 、 4a 2(bc) 2题型(三)：把下列各式分解因式1 、 x5x32 、 4 ax2ay23、 2ab32ab4 、 x316x5 、3ax23ay 46、 x2 (2 x5)4(52 x)2 、计算 758 22582 429 21712 3.5292.5247 、 x34 xy28 、 32 x3 y42 x39 、ma416mb4 (11 )(11 )(11 )(11 )(11 )2222223491010 、8a( a1)22a311 、ax 416a12 、16mx( ab) 29mx(ab) 2专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式5 、( xy)4( xy1)6、(a1)24a( a1)4a 21 、 x22 x12 、 4 a 24a13 、 16 y9 y24 、1m2m5 、4x22x16 、a 28a16题型(三)：把下列各式分解因式1 、 2 xyx2y22 、 4 xy24x2 yy33 、a2a 2a37 、14t4t 28 、 m214m499 、 b222b12110 、 y2y1411 、 25m280m6412 、 4a 236a81题型(四)：把下列各式分解因式13 、 4 p 220 pq225qx214 、42xyy15 、 4x2y4 xy1 、 1 x2222xy2 y22 、 x425x2 y210x3 y题型(二)：把下列各式分解因式3 、 ax 22 a 2xa 34、( x2y2 )24 x2 y21 、( xy)26( xy)92 、 a22a(bc)(bc)23 、 412( xy)9( xy) 24、 (mn)24m(mn)4 m25 、(a2ab) 2(3ab4b2 )26、 (xy)418( xy) 2817 、(a 21)24a(a 21)4a 28 、 a 42a 2 (bc)2(bc) 4因式分解习题 (三)9 、 x48 x2 y216 y410 、( ab) 28(a2b2 )16(ab)2十字相乘法分解因式(1) 对于二次项系数为1 的二次三项式x2(ab)xab(xa )( xb)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；题型(五)：利用因式分解解答下列各题当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2) 对于二次项系数不是1 的二次三项式1 、已知：x12， y8, 求代数式1 x2xy1 y 2的值。ax2bxca a x2(a ca c ) xc c( a xc )( a xc )221 21 22 11 211222 、已知ab2， ab333，求代数式 a b+ab -2a22 b2的值。它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题3 、已知：2a、b、c为 abc的三边，且 a2b 2c2abbcac0，例 5 、分解因式：x5x6判断三角形的形状，并说明理由。分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6) ，从中可以发现只有2 3 的分解适合，即2+3=5。12解： x25 x6 = x2( 23) x2313= ( x2)( x3)1 2+1 3=522用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一练习 3、分解因式：次项的系数。2例 1 、分解因式：x7 x6（1 ） 5 x7 x6（2 ） 3 x7 x22解：原式 = x(1)(6) x(1)(6)1-1（3 ） 10x217x3（4 ）6 y 211y10= ( x1)( x6)1-6（ -1 ） +（ -6 ） = -7（三）多字母的二次多项式22练习 1 、分解因式例 3 、分解因式：a8ab128b(1) x 214 x24(2) a 215a36(3) x 24 x5分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b练习 2 、分解因式8b+(-16b)= -8b(1)x2x2(2) y22 y15(3) x 210 x24解： a 28ab128b2 = a 2 8b(16b ) a8b(16b)= (a8b)( a16b)2练习 4、分解因式（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax2bxc(1) x23 xy2 y 2(2) m 26mn8n 2(3) aab6b 2条件：（ 1 ） a（ 2 ） ca1 a2c1c2a1c1a 2c2例 4 、 2 x 27xy6 y2例 10 、x 2 y 23xy2（ 3 ） ba1 c2a2 c1ba1c2a2 c11-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-2分解结果：ax 2bxc = (a1 xc1 )( a 2 xc2 )(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3例 2 、分解因式：3x 211x10解：原式 = ( x2y)( 2 x3 y)解：原式 = ( xy1)( xy2)222分析：1-2练习 5、分解因式：3-5（ -6 ） + （-5 ） = -11（ 1 ） 15x7 xy4 y 2（ 2 ） a x6ax8解： 3x 211x10 = (x2)(3x5)综合练习10 、6（1 ） 8x7 x31（ 2 ） 12 x11xy15 y 21 如果 x 2pxq( xa )( xb) ，那么 p 等于()2a abb a bc abd (a b)（3 ） ( xy)23(xy)10（4 ） (ab) 24a4b32 如果 x2(ab)x5bx2x30 ，则 b 为()a 5b 6c 5d 63 多项式 x23xa 可分解为 (x 5)( x b )，则 a， b 的值分别为()（5 ）x2 y 25 x 2 y6 x 2（6 ） m24mn4n23m6n2a 10 和 2b 10 和 2c 10 和 2d 10 和 24 不能用十字相乘法分解的是()（7 ） x24 xy4 y 22x4 y3（ 8 ） 5(ab) 223(a 2b 2 )10(ab) 2a x2x222b 3x 210 x23xc 4 x2x2d 5x6 xy8 y（9 ）4x 24 xy6 x3yy 210（ 10 ） 12( xy) 211(x 2y 2 )2(xy)25 分解结果等于(x y 4)(2 x2 y 5) 的多项式是()a 2(xy) 213( xy)20b (2 x2 y) 213( xy)20c 2( xy) 213( xy)20d 2(xy) 29( xy) 206 将下述多项式分解后，有相同因式x 1 的多项式有()思考：分解因式：abcx2(a 2 b 2c 2 )xabc x27 x6 ； 3x22x1 ； x25 x6 ；2 4x5x9 ； 15 x223x8 ； x411x212例 5分解因式：(x 22 x3)( x22 x24)90 a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个二、填空题7 x23 x10 例 6 、已知 x46x 2x12 有一个因式是x2ax4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式8 m25m69 2 x25 x3(m a)(m b ) a ， b (x3)( ) 210 x2 2 y 2(x y )( )课后练习一、选择题11 ana( )m2( )12 当 k 时，多项式3x27 xk有一个因式为 ( ) 13 若 x y 6 ， xy三、解答题17，则代数式36x3 y2 x2 y2xy3 的值为 x25 x6x25 x614 把下列各式分解因式：(1) x47x 26 ；(2) x45 x236 ；(3) 4 x465 x2 y216 y4 ； x25 x6 x25 x6(4) a 67a 3b38b 6 ；(5) 6a 45a 34a 2 ；(6)4a637a 4 b29a2 b4 a27a10 b28b2015 把下列各式分解因式： a2b22 ab15 a4b 23a 2b18(1) ( x23)24 x2 ；(2)x2 ( x2) 29 ；(3)(3x22 x1) 2( 2 x23x3)2；(4) ( xx)217(x 2x)60 ；题型(二)：把下列各式分解因式2 a24ab3b2 x23 xy10 y2(5) (5)(x22 x) 27 (x22x)8 ；(6) (2ab) 214(2 ab)48 a27ab10b2 x28 xy20 y2 x22 xy15 y2 x25 xy6 y216 已知 x y 2 ，xy a 4 ，x3y326 ，求 a 的值 x24 xy21y2 x27 xy12 y2题型(三)：把下列各式分解因式 (xy)24( xy)12 ( xy) 25( xy)6 (xy)28( xy)20 ( xy) 23( xy)28十字相乘法分解因式 (任璟编)题型(一)：把下列各式分解因式 ( xy) 29( xy)14 (xy)25( xy)4练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a 2 ab+3b 3a ；(2)x 2 6xy+9y2 1 ；解 ( xy) 26( xy)16 (xy)27( xy)30(3)am an m 2+n 2；(4)2ab a 2 b 2+c 2.题型(四)：把下列各式分解因式 ( x23 x) 22( x23 x)8 (x22 x)( x22 x2)3第(1) 题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式. 3x318x2 y48 xy2 (x25x)22( x25x)24第(2) 题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3) 题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4) 题把第一、二、三项分为一组，提出一个“”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，