九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程（1）课件（新版）北师大版(1).ppt

2 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1 知识点1 二次函数与一元二次方程根的关系1 2015 柳州 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 A 无解B x 1C x 4D x1 1 x2 42 2016 黔东南模拟 已知抛物线y x2 x 1与x轴的一个交点是 m 0 则代数式m2 m 2016的值为 A 2014B 2015C 2016D 2017 D D 3 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 A 3B 2C 1D 04 若方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根分别为x1 1 x2 2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标分别为 5 若关于x的函数y kx2 2x 1与x轴仅有一个公共点 则实数k的值为 A 1 0 2 0 0或 1 知识点2 二次函数与一元二次方程的应用6 二次函数y x2 2 m 1 x 4m的图象与x轴的关系是 A 没有交点B 只有一个交点C 只有两个交点D 至少有一个交点7 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 A c 1B b 0C 2a b 0D 9a2 c 3b D D B 9 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为 x1 3 x2 1 11 2015 苏州 若二次函数y x2 bx的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于y轴的直线 则关于x的方程x2 bx 5的解为 A x1 0 x2 4B x1 1 x2 5C x1 1 x2 5D x1 1 x2 512 对于二次函数y ax2 bx c a 0 我们把使函数值为0的实数x叫做这个函数的零点 则二次函数y x2 mx m 2 m为实数 的零点的个数是 D 2个 13 如图一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为C1 它与x轴交于点O A1 将C1绕点A1旋转180 得C2 交x轴于点A2 将C2绕点A2旋转180 得C3 交x轴于点A3 如此进行下去 直至得C13 若P 37 m 在第13段抛物线C13上 则m 2 14 已知点A 1 1 在二次函数y x2 2ax b的图象上 1 用含a的代数式表示b 2 如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点 求这个二次函数的图象的顶点坐标 解 1 b 2a 2 由 1 y x2 2ax 2a 4a2 8a 0 解得a 0或2 当a 0时 y x2 顶点为 0 0 当a 2时 y x2 4x 4 x 2 2 顶点 2 0 15 在体育测试时 九 1 班一名同学推铅球 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分 如图 如果这个男同学出手处A点的坐标为 0 2 铅球经过路线的最高处B的坐标为 6 5 1 求这个二次函数的表达式 2 求铅球掷出的最远距离 16 2016 淄博 如图 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点A 经过点A的直线交该抛物线于点B 交y轴于点C 且点C是线段AB的中点 1 求抛物线的函数表达式 2 求直线AB的函数表达式 17 已知关于x的方程kx2 2k 1 x 2 0 1 求证 无论k取任何实数 方程总有实数根 2 当抛物线y kx2 2k 1 x 2与x轴两个交点的横坐标均为整数 且k为正整数时 若P a y1 Q 1 y2 是此抛物线上的两点 且y1 y2 请结合函数图象确定实数a的取值范围 3 已知抛物线y kx2 2k 1 x 2恒过定点 求出定点坐标 解 1 当k 0时 原方程可化为 x 2 0 此时方程的根为x 2 当k 0时 则 b2 4ac 2k 1 2 8k 4k2 4k 1 8k 2k 1 2 0 原方程有两个实数根 综上所述 无论k取任何实数 方程总有实数根 1 抛物线y ax2 bx c a 0