集体备课圆的认识

原稿“圆的认识”教学设计教学内容：国标苏教版第 10 册教科书第 93-94 页例 1、例 2、例 3 和“练一练，”练习十七第 1、2 题以及一些补充练习。教学目标：1. 学生通过多种形式的操作进一步认识圆，知道什么是圆的圆心、半径和直径；会用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。2. 学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3. 学生体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：知道圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。教学难点：探索圆的基本特征，会用圆的知识解释一些日常生活现象。教学过程：一、感受生活中的圆，初步认识圆。1. 游戏导入。同学们，玩过套圈游戏吗？ (出示套圈图片 )现在有 7 位小朋友在玩套圈游戏， 你们认为这样套圈公平吗？为什么？(中间的小朋友离被套物最近，而其他小朋精品资料友离被套物比较远 )(学生回答后 )追问：怎样才能使这个游戏公平呢？(让每个小朋友离被套物的距离一样远 )那为什么要围成一个圆玩套圈游戏才公平呢？看来圆这个图形中一定隐藏着什么秘密。这节课我们就要来认识圆(板书课题：圆的认识 )2. 同学们，在生活中你在哪里还见到过圆？指名学生回答，电脑里有的就直接出示并提炼出圆。 (根据学生的回答，教师可以加以补充，如：钟面是圆的； 透明胶带的一个面也是圆的 )3. 同学们，圆在我们的生活中几乎是随处可见，(多媒体播放 )，比如这些自然现象，又比如这些建筑物和工艺品， 还有这些运动现象， 我们都能从中找到圆。4. 圆和我们之前认识的三角形、平行四边形、梯形有什么相同的，又有什么不同的地方？5. 看了这么多的圆，大家想不想动手来画一个呢？先动脑子想一想，再用你手边的工具画一画。6. 不错，同学们都利用工具画了一个圆。谁来介绍一下你是怎样画圆的？ 指名学生回答，比如：我是用硬币画圆的。教师评价：很好，硬币是圆的，所以你沿着硬币的轮廓画了一个圆。再如：学生展示是拿直尺上的圆画的。教师：哦，直尺上有个现成的圆，你是沿着轮廓直接画了一个圆。小结：同学们都是借助已有的圆形物体很快地画出了圆（教师利用课件呈现利用硬币或其它圆形轮廓描圆） 。还有其他画圆的方法吗？根据学生的回答，教师小结：不错，你还能用圆规来画圆！二、认识圆规，掌握用圆规画圆的方法。(7 分钟)1. 过渡：的确，圆与我们以前所学过的平面图形不同，它由曲线围成，画圆有专用的工具圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚相当于笔，两只脚可以随意叉开。2. 同学们，会用圆规画圆吗？请你们试着用圆规在白纸上画一个圆，边画边想，用圆规画圆一般分哪几个步骤？3. 学生尝试画圆后，指名学生交流。哪位同学到展台上画圆，要求：边画边说是怎么一步一步画的。教师小结用圆规画圆的方法：画圆可以分以下几个步骤(1) 两脚叉开 (教师演示)(2) 固定针尖 (教师先用粉笔在黑板上点上一个点，用圆规针尖固定住)(3) 旋转成圆。我们是按照这样的三个步骤来画圆的(贴出三个步骤：两脚叉开、固定针 尖、旋转成圆 )追问其他同学：大家也是这样画圆的吗？(出示几位学生画得有些问题的圆)提问：我们来看看这几个圆，画得怎样？ 你认为：用圆规画圆的时候要注意些什么？4. 小结：看来，用圆规画圆的时候要注意几点：针尖要固定在一点，不可移动；圆规两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。5. 我们已经了解了画圆的步骤和注意点，想不想画一个更好的圆？在画之前，老师提一个新的要求：全班同学画的圆要一样大。想一想：怎样才能使每个 同学画的圆一样大呢？ (圆规两只脚之间的距离一样大)真聪明，只要全班同学将圆规两脚间的距离统一就行了。那好，现在请同学们将圆规两脚间的距离统一定为4 厘米，按照步骤再画一个圆。三、认识圆心、半径、直径。(8 分钟)1. 画好了吗？看看这个圆， 再回顾刚才画圆的过程， 想一想在刚才画的圆里， 从哪儿到哪儿是4 厘米？请你在你画的圆里画出1 条 4 厘米的线段。2. 学生独立尝试后，教师指名一学生上来展示画的4 厘米的线段，追问：你是从哪里画到哪里的？ (从圆的中心画到圆上 )这条 4 厘米的线段还可以怎么画？ 请你再画一条？还能画吗？哦，不画了。大家想一想，这4 厘米的线段只要怎样画就可以了？(从圆心画到圆上任意一点 )3. 揭示圆心概念：画圆时，针尖固定的一点，叫做圆心，用字母大写的“o” 表示 (板书：圆心、 o)。像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母小写的“r”表示(课件出示概念，并再次演示圆半径的画法)。(板书：半径、 r)4. 同学们，黑板上这个圆的圆心在哪里？它的半径怎么画？谁来画出这个圆 的 1 条半径，标出圆心，并标上字母。(指名学生画 )其他同学在自己画的圆里画出 1 条半径，标出圆心，并标上字母。刚才我们画圆时， 圆规两脚叉开的距离是4 厘米，这就是一个半径几厘米的圆？由此可知：圆规两脚之间的距离就是圆的(半径)。如果要画一个半径5 厘米的圆应该怎么画？ (圆规两脚之间分开5 厘米，再按照画圆的步骤去画 )如果把圆规两脚分开6 厘米，画一个圆，这个圆的半径是多少厘米？6.刚才我们认识了圆的 2 个重要概念： 圆心和半径， 圆里还有另外一个重要概念直径，直径通常用小写字母 d 表示(同时板书：直径、 d)，那什么是直径呢？ (课件演示：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 )这段话你们理解吗？那请你们在这个半径 4 厘米的圆里画一条直径。展示 1个学生画的直径，提问：他画的对吗？你能根据直径的概念来判断吗？ (在学生画的直径上面贴出直径的概念)你们画对了吗？5. 小结：经过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。谁到黑板上来画这个圆的直径，并标上字母，追问：他画得对吗？6. 完成“练一练”第1 题。认识了圆的半径、直径，我们来解决这个问题。(1) 出示题目，要求生用字母标出每个圆的直径和半径，展示一个学生的作业，提问：他表示得对吗？你们也是这样表示的吗？(2) 教师追问：第1 个圆还有一条线段为什么不是半径？第 2 个圆两条都是半径吗？还有一条线段为什么不是直径？第 3 个圆两条还有一条线段为什么不是直径？(3) 要求学生在书上量一量每个圆的半径和直径并记录好，然后拿一人的展示并校对。四、研究圆的特征。1. 到现在为止，我们学会了用圆规画圆，认识了圆心、半径、直径，是不是关于圆的研究就到此为止了呢？我们在学习其他平面图形的时候，都要研究它们的特征， 圆这个特殊的平面图形会有哪些特征呢？想不想一起来研究一下？2. 为了研究方便，我们把先前画的圆作为研究对象，请大家任意剪下一个自己画的圆。3. 现在我们以小组为单位来研究圆的特征，开始研究之前老师提几点小小的研究建议 (电脑出示 )：(1) 把你们剪下的圆画一画、比一比、折一折、量一量，看看能发现什么？(2) 在四人小组内开展讨论。(3) 以小组为单位把研究成果记录下来。如果研究的时候有困难或者觉得实在没有什么可以研究，老师还为每一小组准备一份研究提示，看看上面的问题你们是否都研究到了。研究提示如下：在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？同一个圆里的直径和半径有什么关系？圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？4. 学生小组研究，教师巡视指导，对有困难的小组给予点拨、帮助(教师相继搜集几位学生的研究特征的小纸条)。5. 过渡语：看同学们研究得热火朝天，老师很想分享一下你们研究的成果，下面就让我们一起来看一看。这是同学们的研究成果(教师按照一定的逻辑顺序在展台上出示学生研究出的 4 个特征)，指名读一下：圆有无数条半径，有无数条直径。半径都相等径，直径也都相等。直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。其他小组有没有研究出这些特征？6. 下面哪个小组来说说你们怎样研究出这一条特征的？学生汇报后， 教师贴出这一条圆的特征 (在学生说出完整的特征后再贴出正确、完整的特征 )。追问： 其他小组有不同的研究方法吗？注意： 学生只要说出“半径都相等，直径也都相等”、“直径是半径的 2 倍”中任意一条，立即引导出“同一个圆里”这个前提条件。（拿着量大小不一的圆， 提问：在这两个不同的圆里， 半径的长度还相等吗？半径的长度还等于直径的一半吗？）都完成后追问： 其他小组还研究出还有这里没有的特征吗？谁来汇报一下？(1) 用画、折的方法来验证：在同一个圆里半径、直径有无数条。(2) 用画、折、量等方法来验证：同一个圆里半都相等径，直径也都相等。 (3)通过测量和折等方法验证圆的直径是半径的2 倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。(4)通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 7.小结：刚才老师和同学们一起经历了一次难忘的探索过程，一开始我们的发现还有点粗糙， 但是通过补充， 我们的发现越来越完整。 数学学习就是这样一个逐渐提高的过程。五、实践运用，反馈内化。(4 分钟)研究了圆的特征， 就能够解决一些问题， 知道了圆的半径与直径的关系， 马上可以解决这些问题。1. 完成练习十七第1 题：填写下表。回答要求：当圆的半径是()的时候，它的直径就是()。2. 我们知道了同一个圆里半径与直径的关系，现在给你 2 个条件， 你会画出圆吗？ (出示半径 3 厘米、直径 3 厘米)谁来说说这两个圆分别应该怎么画？先让学生说怎么画？然后再画。(机动题，有时间就完成 )六、全课总结，拓展延伸。1. 同学们，通过这节课的学习,你们有什么新的收获？ 先指名学生交流，完成后教师稍作小结。2. 同学们，还记得一开始我们研究的套圈游戏吗？现在，你能够用今天学习的圆的知识来解释一下为什么要围成一个圆玩套圈游戏？( 如果学生回答不出， 可以提示：目标物相当于圆的（圆心）同学们围成了一个圆，每个同学相当 于(圆上的任意一点 )，每一个同学到目标物的距离相当于（半径）因为 在同一个圆中， 半径相等， 所以每个同学到目标物的距离都是相等的，所以这样玩套圈很公平。同学们，关于这个问题，早在二千多年前，我国古代就有了精确的记载。墨 子在他的著作中这样描述道： “圆，一中同长也。” 所谓一中，就是指一个， 那“同长”是什么意思呢？猜一下！修改稿“圆的认识”教学设计教学内容：国标苏教版第 10 册教科书第 93-94 页例 1、例 2、例 3 和“练一练，”练习十七第 1、2 题以及一些补充练习。教学目标：1. 学生通过多种形式的操作进一步认识圆，知道什么是圆的圆心、半径和直径；会用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。2. 学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3. 学生体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：知道圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。教学难点：探索圆的基本特征，会用圆的知识解释一些日常生活现象。教学过程：一、感受生活中的圆，初步认识圆。1. 游戏导入。同学们，玩过套圈游戏吗？ (出示套圈图片 )现在有 7 位小朋友在玩套圈游戏， 你们认为这样套圈公平吗？为什么？(中间的小朋友离被套物最近，而其他小朋 友离被套物比较远 )(学生回答后 )追问：怎样才能使这个游戏公平呢？(让每个小朋友离被套物的距离一样远 )学生回答后， 教师边说边课件演示示意图， 指出：大家的意思就是小朋友要像这样站立， 中间的红点表示被套物， 蓝点表示小朋友， 如果第一个小朋友离被套物这么远的话 (出示第一个蓝点 )，第二个小朋友离被套物也应该这么远(出示第二个蓝点 )，第三个小朋友离被套物也应该这么远(出示第三个蓝点 )，其他几个小朋友离被套物也应该这么远(出示后面 4 个蓝点)。请你们想一下，如果再来一些小朋友像他们一样依次排过去(再出示 7 个一次排过去的蓝点 )，最后会形成一个什么图形 (学生回答后出示虚线圆)？是啊，最后会形成一个圆。 那为什么要围成一个圆玩套圈游戏才公平呢？看来圆这个图形中一定隐藏着什么秘密。这节课我们就要来认识圆(板书课题：圆的认识)2. 同学们，在生活中你在哪里还见到过圆？指名学生回答，电脑里有的就直接出示并提炼出圆。 (根据学生的回答，教师可以加以补充，如：钟面是圆的； 透明胶带的一个面也是圆的)（如果有学生说球体是圆， 出示实物球体， 通过与已经剪好的圆片比较，说球是立体图形，不是圆。）3. 同学们，圆在我们的生活中几乎是随处可见，(多媒体播放 )，比如这些自然现象，又比如这些建筑物和工艺品， 还有这些运动现象， 我们都能从中找到圆。4. 看了这么多的圆，大家想不想动手来画一个呢？先动脑子想一想，再用你手边的工具画一画。5. 不错，同学们都利用工具画了一个圆。谁来介绍一下你是怎样画圆的？指名学生回答，比如：我是用硬币画圆的。教师评价：很好，硬币是圆的， 所以你沿着硬币的轮廓画了一个圆。再如：学生展示是拿直尺上的圆画的。教师：哦，直尺上有个现成的圆，你是沿着轮廓直接画了一个圆。小结：这两位同学真聪明， 都是借助已有的圆形物体很快地画出了圆（教师利用课件呈现利用硬币或其它圆形轮廓描圆）。还有其他画圆的方法吗？根据学生的回答，教师小结：不错，你还能用圆规来画圆！6. 刚才我们找了生活中的一些圆， 也借助工具画了圆。 圆也是一种平面图形，请同学们再来看看这些以前学过的平面图形，圆和其他平面图形有什么不同？ 引导学生发现：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，圆是由曲线围成的)二、认识圆规，掌握用圆规画圆的方法。1. 过渡：的确，圆与我们以前所学过的平面图形不同，它由曲线围成，画圆有专用的工具圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚相当于笔，两只脚可以随意叉开。2. 同学们，会用圆规画圆吗？请你们试着用圆规在白纸上画一个圆，边画边想，用圆规画圆一般分哪几个步骤？3. 学生尝试画圆后，指名学生交流。哪位同学到展台上画圆，要求：边画边说是怎么一步一步画的。教师小结用圆规画圆的方法：画圆可以分以下几个步骤(1) 两脚叉开 (教师演示)(2) 固定针尖 (教师先用粉笔在黑板上点上一个点，用圆规针尖固定住)(3) 旋转成圆。我们是按照这样的三个步骤来画圆的(贴出三个步骤：两脚叉开、固定针尖、旋转成圆 )追问其他同学：大家也是这样画圆的吗？(出示几位学生画得有些问题的圆)提问：我们来看看这几个圆，画得怎样？ 你认为：用圆规画圆的时候要注意些什么？4. 小结：看来，用圆规画圆的时候要注意几点：针尖要固定在一点，不可移动；圆规两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。5. 我们已经了解了画圆的步骤和注意点，想不想画一个更好的圆？在画之前，老师提一个新的要求：全班同学画的圆要一样大。想一想：怎样才能使每个 同学画的圆一样大呢？ (圆规两只脚之间的距离一样大)真聪明，只要全班同学将圆规两脚间的距离统一就行了。那好，现在请同学们将圆规两脚间的距离统一定为4 厘米，按照步骤再画一个圆。(设计意图：学生自己尝试用圆规画圆，相互交流画圆的步骤，最后再得出 用圆规画圆的注意点， 充分体现了学生为主的理念， 调动了学生积极发表意见的主动性。 )三、认识圆心、半径、直径。1. 画好了吗？看看这个圆， 再回顾刚才画圆的过程， 想一想在刚才画的圆里， 从哪儿到哪儿是4 厘米？请你在你画的圆里画出1 条 4 厘米的线段。2. 学生独立尝试后，教师指名一学生上来展示画的4 厘米的线段，追问：你是从哪里画到哪里的？ (从圆的中心画到圆上 )这条 4 厘米的线段还可以怎么画？ 请你再画一条？还能画吗？哦，不画了。大家想一想，这4 厘米的线段只要怎样画就可以了？(从圆心画到圆上任意一点 )3. 揭示圆心概念：画圆时，针尖固定的一点，叫做圆心，用字母大写的“o” 表示 (板书：圆心、 o)。像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母小写的“r”表示(课件出示概念，并再次演示圆半径的画法)。(板书：半径、 r)4. 同学们，黑板上这个圆的圆心在哪里？它的半径怎么画？谁来画出这个圆 的 1 条半径，标出圆心，并标上字母。(指名学生画 )其他同学在自己画的圆里画出 1 条半径，标出圆心，并标上字母。刚才我们画圆时， 圆规两脚叉开的距离是4 厘米，这就是一个半径几厘米的圆？由此可知：圆规两脚之间的距离就是圆的(半径)。如果要画一个半径5 厘米的圆应该怎么画？ (圆规两脚之间分开5 厘米，再按照画圆的步骤去画 )如果把圆规两脚分开6 厘米，画一个圆，这个圆的半径是多少厘米？6.刚才我们认识了圆的 2 个重要概念： 圆心和半径， 圆里还有另外一个重要概念直径，直径通常用小写字母 d 表示(同时板书：直径、 d)，那什么是直径呢？ (课件演示：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 )这段话你们理解吗？那请你们在这个半径 4 厘米的圆里画一条直径。展示 1个学生画的直径，提问：他画的对吗？你能根据直径的概念来判断吗？ (在学生画的直径上面贴出直径的概念)你们画对了吗？5. 小结：经过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。谁到黑板上来画这个圆的直径，并标上字母，追问：他画得对吗？6. 完成“练一练”第1 题。认识了圆的半径、直径，我们来解决这个问题。(1) 出示题目，要求生用字母标出每个圆的直径和半径，展示一个学生的作业，提问：他表示得对吗？你们也是这样表示的吗？(2) 教师追问：第1 个圆还有一条线段为什么不是半径？第 2 个圆两条都是半径吗？还有一条线段为什么不是直径？第 3 个圆两条还有一条线段为什么不是直径？(3) 要求学生在书上量一量每个圆的半径和直径并记录好，然后拿一人的展示并校对。四、研究圆的特征。1. 到现在为止，我们学会了用圆规画圆，认识了圆心、半径、直径，是不是关于圆的研究就到此为止了呢？我们在学习其他平面图形的时候，都要研究它们的特征， 圆这个特殊的平面图形会有哪些特征呢？想不想一起来研究一下？2. 为了研究方便，我们把先前画的圆作为研究对象，请大家任意剪下一个自己画的圆。3. 现在我们以小组为单位来研究圆的特征，开始研究之前老师提几点小小的研究建议 (电脑出示 )：(1)把你们剪下的圆画一画、比一比、折一折、量一量，看看能发现什么？ (2)在四人小组内开展讨论。(3)以小组为单位把研究成果记录下来。如果研究的时候有困难或者觉得实在没有什么可以研究，老师还为每一小组准备一份研究提示，看看上面的问题你们是否都研究到了。研究提示如下：在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？同一个圆里的直径和半径有什么关系？圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？4. 学生小组研究，教师巡视指导，对有困难的小组给予点拨、帮助(教师相继搜集几位学生的研究特征的小纸条)。5. 过渡语：看同学们研究得热火朝天，老师很想分享一下你们研究的成果，下面就让我们一起来看一看。这是同学们的研究成果(教师按照一定的逻辑顺序在展台上出示学生研究出的 4 个特征)，指名读一下：圆有无数条半径，有无数条直径。半径都相等径，直径也都相等。直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。其他小组有没有研究出这些特征？6. 下面哪个小组来说说你们怎样研究出这一条特征的？学生汇报后， 教师贴出这一条圆的特征 (在学生说出完整的特征后再贴出正确、完整的特征 )。追问： 其他小组有不同的研究方法吗？注意： 学生只要说出“半径都相等，直径也都相等”、“直径是半径的 2 倍”中任意一条，立即引导出“同一个圆里”这个前提条件。（拿着量大小不一的圆， 提问：在这两个不同的圆里， 半径的长度还相等吗？半径的长度还等于直径的一半吗？）都完成后追问： 其他小组还研究出还有这里没有的特征吗？谁来汇报一下？(1) 用画、折的方法来验证：在同一个圆里半径、直径有无数条。(2) 用画、折、量等方法来验证：同一个圆里半都相等径，直径也都相等。 (3)通过测量和折等方法验证圆的直径是半径的2 倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。(4)通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 7.小结：刚才老师和同学们一起经历了一次难忘的探索过程，一开始我们的发现还有点粗糙， 但是通过补充， 我们的发现越来越完整。 数学学习就是这样一个逐渐提高的过程。五、实践运用，反馈内化。(4 分钟)研究了圆的特征， 就能够解决一些问题， 知道了圆的半径与直径的关系，马上可以解决这些问题。1. 完成练习十七第1 题：填写下表。回答要求：当圆的半径是()的时候，它的直径就是()。2. 我们知道了同一个圆里半径与直径的关系，现在给你 2 个条件， 你会画出圆吗？ (出示半径 3 厘米、直径 3 厘米)谁来说说这两个圆分别应该怎么画？先让学生说怎么画？然后再画。(机动题，有时间就完成 )六、全课总结，拓展延伸。1. 同学们，通过这节课的学习,你们有什么新的收获？ 先指名学生交流，完成后教师稍作小结。(今天这节课，我们进一步认识了圆，学会了用圆规画圆，知道了圆心、半径、直径，并会用字母来表示，还知道了黑板上的这些圆的特征。在研究圆的特征的时候，我们以小组为单位，通过画一画、比一比、折一折、量一量等方法开展研究，成功得出了圆的特征。今后我们在数学课上，也要像这节课一样，充分发挥每个人的聪明才智，充分发挥集体的智慧，你会觉得学习数学是很有乐趣 的！ )2. 同学们，还记得一开始我们研究的套圈游戏吗？现在，你能够用今天学习 的圆的知识来解释一下为什么要围成一个圆玩套圈游戏？( 如果学生回答不出， 可以提示：目标物相当于圆的（圆心）同学们围成了一个圆，每个同学相当 于(圆上的任意一点 )，每一个同学到目标物的距离相当于（半径）因为 在同一个圆中， 半径相等， 所以每个同学到目标物的距离都是相等的，所以这样玩套圈很公平。同学们，关于这个问题，早在二千多年前，我国古代就有了精确的记载。墨子在他的著作中这样描述道： “圆，一中同长也。” 所谓一中，就是指一个， 那“同长”是什么意思呢？猜一下！“圆的认识”集体评议时间： 2016.5.28地点：五年级数学办公室评议：杜晓