【优化方案】高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2.ppt

1 2点 线 面之间的位置关系1 2 1平面的基本性质与推论 1 理解平面的概念 掌握平面的性质并会确定平面 2 理解直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 会利用定理判定它们之间的关系 3 会进行文字语言 图形语言 符号语言之间的转化并能进行一些简单问题的证明 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 1 课前自主学案 课前自主学案 连接两点的线中 最短 过两点有且只有 直线 线段 一条 1 平面的基本性质 1 关于基本性质1 基本性质1的三种数学语言表述 文字语言表述 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线上的 都在这个平面内 图形语言表述 两点 所有点 符号语言表述 基本性质1的作用 既可判定直线是否在平面内 点是否在平面内 又可用来检验直线是否在平面内 2 关于基本性质2 基本性质2的三种数学语言表述 文字语言表述 经过 有且只有一个平面 图形语言表述 a l b l a l 不在同一条直线上的三点 符号语言表述 a b c三点不共线 有且只 有一个平面 使a b c 1 如何理解 有且只有一个 提示 有 表示图形存在 只有一个 表示图形唯一 思考感悟 基本性质2的作用 作用一是 作用二是 3 关于基本性质3 基本性质3的三种数学语言表述 文字语言表述 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们 确定平面 可用其证明点 线共面问题 有且只有一条过这个点的公共 直线 图形语言表述 符号语言表述 p l且p l 思考感悟2 两个平面是否可以只有一个公共点 提示 不可以 两个平面的位置关系只有两种 平行或相交于一条直线 所以两个平面不可能只有一个公共点 基本性质3的作用 其一它是判定两个平面是否相交的依据 只要两个平面有一个公共点 就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线 其二它可以判定点在直线上 点是某两个平面的公共点 线是这两个平面的公共交线 则这点在交线上 2 平面基本性质的推论推论1 经过一条直线和这条直线外的 有且只有一个平面 推论2 经过 直线 有且只有一个平面 一点 两条相交 推论3 经过 直线 有且只有一个平面 3 共面与异面直线 1 空间中的几个点或几条直线都在同一个平面内 我们就说它们 如果两条直线共面 那么它们 2 我们把 的直线叫异面直线 两条平行 共面 平行或相交 不同在任何一个平面内 思考感悟3 两条直线无公共点是否一定平行呢 提示 不一定 在空间中 两条直线无公共点 则这两条直线可能平行 也可能异面 课堂互动讲练 注意熟练作出立体图形 按照说明将图的虚线改为合适的线 使图形具有立体感 1 ab被平面 遮挡 2 ab不被平面 遮挡 3 正方体ac cd被平面a abb 遮挡 4 正方体ac cd不被平面a abb 遮挡 分析 理解清楚题意 再根据要求作图 解 立体图形的画法 被遮挡的部分画为虚线 没被遮挡的部分画成实线 并且在立体几何中作辅助线的时候也不要全部都用虚线 而要根据图形的特点该画什么线就画什么线 如图所示 点评 立体几何中比较重要的一点是熟练的作立体图形 因为以后我们解题就是建立在立体图形的直观图的基础上的 能不能从画在平面上的立体图形的直观图在脑海中得到立体图形是非常关键的 也是我们最应该训练的 跟踪训练1用符号表示下列语句 并画出图形 1 三个平面 交于点p 且平面 与平面 交于pa 平面 与平面 交于pb 平面 与平面 交于pc 2 平面abd与平面bcd相交于bd 平面abc与平面adc交于ac 解 1 符号语言表示 p pa pb pc 图形表示如图 1 2 符号语言表示 平面abd 平面bcd bd 平面abc 平面acd ac 图形表示如图 2 注意三个基本性质 三个推论的条件及应用 求证 两两相交且不共点的四条直线共面 分析 首先应考虑两两相交且不共点的四条直线有几种情况 四条直线不共点 1 无三线共点 2 有三线共点 证明 1 无三线共点的情况 如图 1 设a d m b d n c d p a b q a c r b c s a d m a d可确定一个平面 n d q a n q nq 即b 同理c a b c d共面 2 有三线共点的情况 如图 2 设b c d三线相交于点k 与a分别交于n p m 且k a k a k和a确定一个平面 设为 n a a n nk 即b 同理c d a b c d共面 由 1 2 可知a b c d共面 点评 1 解决线共面问题的基本方法是 先由两个推论确定出平面 然后再证明其余的线也在该平面内 或由一部分线确定一个平面 由另一部分线确定另一个平面 再证明这两个平面重合 2 在解决某些数学问题时 需根据问题的具体情况进行逻辑划分 即分类讨论 点 线 面的位置关系有可能较为复杂 需对所有情形逐一讨论 在进行分类讨论时 需做到不重不漏 理解题意 依据公理 合理分类 分清各种位置的可能性 然后分别予以解决 跟踪训练2求证 两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交 那么这四条直线共面 已知 a b c l a a l b b l c c 求证 直线a b c和l共面 证明 如图 a b 由推论3可知直线a与b确定一个平面 设为 l a a l b b a a b b 则a b 而a l b l 由基本性质1可知l b c 由推论3可知直线b与c确定一个平面 设为 同理可知l 平面 和平面 都包含直线b与l 且l b b 由推论2可知 经过两条相交直线 有且只有一个平面 平面 与平面 重合 直线a b c和l共面 注意各个基本性质及推论的应用 在长方体abcd a1b1c1d1中 o1是上底面a1b1c1d1的对角线的交点 长方体对角线a1c交截面b1d1a于点p 求证 o1 p a三点在同一直线上 分析 要证明三点共线可利用两点确定一条直线 再证明第三个点也在此直线上 证明 连接ac 如图所示 a1c交截面b1d1a于点p a1c 平面acc1a1 p 平面b1d1a 且p 平面acc1a1 又 平面b1d1a 平面acc1a1 ao1 p ao1 基本性质3 o1 p a三点在同一直线上 点评 证明点共线问题常用方法 1 先找出两个平面 再证明这三个点都是这两个平面的公共点 从而根据基本性质3判定他们都在交线上 2 选择两点确定一条直线 再证另一点在这条直线上 跟踪训练3已知e f g h分别是空间四边形abcd 四条线段首尾相接 且连接点不在同一平面内 所组成的空间图形叫空间四边形 各边ab ad cb cd上的点 且直线ef和gh交于点p 如图 求证 点b d p在同一条直线上 证明 直线ef 直线gh p p 直线ef 而ef 平面abd p 平面abd 同理 p 平面cbd 即点p是平面abd和平面cbd的公共点 显然 点b d也是平面abd和平面cbd的公共点 由基本性质3知 点b d p都在平面abd和平面cbd的交线上 即点b d p在同一条直线上 点 直线及基本性质3的应用 如图 1 所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为ab中点 f为aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 分析 1 可由确定一个平面的条件 寻找一个平面 再证这些点均在此平面内 2 设法证明其中两线的交点在第三条直线上 点评 立体几何是以平面几何为基础的 平面几何中的一些结论在立体几何中也适用 有些立体几何问题可转化为平面几何问题来解决 本例充分利用平面中两线的位置关系 直线线d1f与ce相交于点p 进而证明p 直线ad 跟踪训练4如图所示 abc与 a1b1c1不在同一个平面内 如果三直线aa1 bb1 cc1两两相交 求证三直线aa1 bb1 cc1交于一点 证明 设bb1与cc1 cc1与aa1 aa1与bb1分别确定平面 aa1 bb1 p 则p aa1 p bb1 aa1 平面 bb1 平面 所以p 平面 p 平面 即p 又因为 cc1 则p cc1 所以直线aa1 bb1 cc1交于一点p 故三直线aa1 bb1 cc1共点 1 如果一条直线上有两点在一平面内 那么这条直线就在这个平面内 解答时抓住直线上的两个点与平面的关系 如有必要 可使用反证法说明问题 2 不共线的三点能确定一个平面 解答时首先分析所给的元素是否具有确定唯一平面的条件 再进行计算或推理 3 平面的基本性质3是确定两个平面交线的基础 解答时关键是寻找两个相交平面的公共点 这些点都在这两个平面的交线上 据此可得相应结论 4 平面的基本性质2的三个推论是确定平面的工具 解答时要根据条件中