【培优练习】《用公式法解一元二次方程》 （数学北师大九上）.docx

用公式法解一元二次方程培优练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共3小题）1用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=32用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）Ay=-362By=362Cy=3232Dy=-32323若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb二填空题（共3小题）4已知ab0，且2a+1b+3b-a=0，则ba= 5对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为 6当 0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为 三解答题（共4小题）7x22x15=0（公式法）8（1）解一元二次方程：x23x=1（2）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长9解方程：（x3）（x2）4=010（1）解不等式组：&2x+1-1&2x-13x-1；（2）解方程：x2+3x2=0参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故选：B2【解答】解：4y2=12y+34y212y3=0a=4，b=12，c=3b24ac=192y=121928=3232故选C3【解答】解：令y=（xa）（xb），方程1（xa）（xb）=0的两根是抛物线与直线x=1的交点的横坐标观察图象可知：mabn故选：A二填空题（共3小题）4【解答】解：由题意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0，整理得：2（ba）2+2ba1=0，解得ba=-132，ab0，ba=-1+32，故答案为-1+325【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：16【解答】解：当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=-bb2-4ac2a，故答案为：b24ac；x=-bb2-4ac2a三解答题（共4小题）7【解答】解：x22x15=0a=1，b=2，c=15，b24ac=4+60=640，x=2642，x=5或38【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=-3132（2）ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，CF=AD=2cm，AC=DF，ABC的周长为16cm，AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm9【解答】解：方程化为x25x+2=0a=1，b=5，c=2，b24ac=（5）2412=170，则x=51721，故x1=5+172，x2=5-17210【解答】解：（1）解不等式2x+11，得：x1，解不等式2x-13x1，得：x2，则不等式组的解集为1x2；（2）a=1、b=3、c=2，b24ac=3241（2）=170，则x=-3172，即x1=-3+172、x2=-3-172根的判别式培优练习 合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共3小题）1若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02如果关于x的一元二次方程kx22k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak12Bk12且k0C12k12D12k12且k03已知x2ax+3b=0有两个不相等的实数根，x2+（6a）x+6b=0有两相等的实数根，x2+（4a）x+5b=0无实数根，则a、b的取值范围是（）A2a4；2b5B1a4；2b5C1a4；1b5D2a4；1b5二填空题（共3小题）4关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 5关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）6若关于x的方程（3+a）x25x+1=0有实数根，则整数a的最大值 三解答题（共4小题）7关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根8已知关于x的方程x22mx+m2+m2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）当m为正整数时，求方程的根9已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根10已知：关于x的方程x24mx+4m21=0（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=32；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx26x+9=0有实数根，=（6）24k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选：B2【解答】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，-12k12，且k0故选：D3【解答】解：对于方程x2ax+3b=0有两个不相等的实数根，则=a24（3b）=a2+4b120即a2+4b120 对于方程x2+（6a）x+6b=0有两个相等的实数根，则=（6a）24（6b）=a212a+4b+12=0，b=14（a212a+12）对于方程x2+（4a）x+5b=0无实数根，则=（4a）24（5b）=a28a+4b40，a28a+4b40 代入得a2，b2，代入得a4，b5，2a4，2b5故选：A二填空题（共3小题）4【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k15【解答】解：关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，=42+8a0，解得a2，负整数a=1或2故答案为26【解答】解：当a=3时，原方程可化为5x+1=0，解得：x=15，此时方程有实数根；当a3时，关于x的方程（3+a）x25x+1=0有实数根，=（5）24（3+a）10，即134a0，解得：a134，则整数a的最大值为3，故答案为：3三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=18【解答】解：（1）关于x的方程x22mx+m2+m2=0有两个不相等的实数根，=（2m）24（m2+m2）0解得m2；（2）由（1）知，m2有m为正整数，m=1，将m=1代入原方程，得x22x=0x（x2）=0，解得x1=0，x2=29【解答】解：（1）根据题意，得=（6）243（1k）0，解得 k2k为负整数，k=1，2（2）当k=1时，不符合题意，舍去； 当k=2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=110【解答】解：（1）=（4m）24（4m21）=40，无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）0，ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5是方程x24mx+4m21=0的根将x=5代入原方程，得：2520m+4