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文档简介
5 补充 函数的周期性 1 函数的周期性 周期函数定义 若函数满足 则称函数为周期函数 t是其周期 说明 定义域为r时 若t是周期 那么nt也是周期 n为整数 2 最小正周期 最小正周期定义 若是周期函数 且在它所有的周期中存在最小的正数 称为的最小正周期 说明 1 周期函数不一定有最小正周期 常数函数 最小正周期相同的两个函数的和 其最小正周期不一定不变 如何判断函数的周期性 定义 图象 利用下列补充性质 设a 0 函数y f x x r 若f x a f x a 则函数的周期为2a 函数y f x x r 若f x a f x 则函数的周期为2a 函数y f x x r 若 则函数的周期为2a 若函数的图象同时关于直线与对称 那么函数的周期为 特例 若函数是偶函数 其图象关于直线对称 那么其周期为t 2a 若函数关于直线对称 又关于点对称那么函数的周期是4 b a 证 由已知得 特例 若函数是奇函数 又其图象关于直线对称 那么其周期为t 4a 例2 设函数 且在闭区间 0 7 上 只有 试判断函数的奇偶性和周期性 试求方程在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 作业 1 已知定义在r上的函数对于任意x都有成立 设 数列中值不同的项最多有几项 2 定义在r上的函数满足 且当 求在上的表达式 若 求实数a的取值范围 3 设是定义在上以2为周期的函
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