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实数与向量的积 一 1 知识回顾 1 判断下列命题真假 1 与任一向量平行 2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 2 填空 真 真 问题1 问题2由问题1请同学们观察并回答 相同向量相加后 和的长度与方向有什么变化 定义 5 3实数与向量的积 5 3实数与向量的积 例1 A C B 3 2 请同学们做p115第2题 例1 已知非零向量 试作出和 并进行比较 比较两个向量即比较它们的长度和方向 一般地 问题3 已知非零向量 试作出和 并进行比较 一般地 问题4 已知非零向量 试作出和 并进行比较 一般地 问题5 运算律 设 为实数 那么 练习 下面请大家看教材P115例1 例2之间的内容回答下列问题 1 教材中向量共线定理是怎样表述的 2 教材所给出的定理是一个充要条件形式 问 3 教材中有无对此定理的证明叙述 若有 请 其中条件是 结论是 说出哪些是证明充分性的 哪些是证明必要性的 5 3实数与向量的积 证明 1 充分性 2 必要性 定理 定理 5 3实数与向量的积 小结 定理作用判断两个向量是否平行 实际上就是找出一个实数 使这个实数能够和其中的一个向量把另一个向量表示出来 1 若 此时与共线 且数存在但不唯一 2 若 此时与共线 但数不存在 3 若 此时与共线 且数存在 4 要证明向量 是否共线 若其中有一个为 则可直接说明它们共线 若 则只须证明存在实数 使即可 练习 p116练习第4题1 3小题 判断下列各小题中的向量与是否共线 1 2 2 解 因为 所以 共线 3 解 因为 4 所以 共线 解 练习 如图 在平行四边形ABCD中 点M是AB中点 点N在线段BD上 且有BN BD 求证 M N C三点共线 思考题 实数 与向量的积还是向量 与是共线的 运算律暗示我们 化简向量代数式就象计算多项式 区别 直线平行是不包括重合的 小结与回顾 一样去合并同类项 共线定理的内容和证明思路也是应用该定理解决问 题的思路 该定理主要用于证明点共线 求系数 证直 线平
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