学数学 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件课件 新人教B版必修4.ppt

2 2 3用平面向量坐标表示向量共线条件 1 会用坐标表示平面向量共线的条件 2 能运用向量共线的条件来解决有关向量共线 直线平行及点共线等问题 课前自主学案 1 共线向量基本定理 如果a b 则 反之 如果a b 且b 0 则一定存在 实数 使 2 两条不同直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行的条件是 唯一一个 a1b2 a2b1 0 a b a b 1 两向量平行的条件设a a1 a2 b b1 b2 1 a b 2 若b不平行于坐标轴 且b1 0 b2 0 则a b 语言表述为 两个向量平行的条件是 a1b2 a2b1 0 相应坐标成比例 课堂互动讲练 用向量的坐标判定两向量的共线 当坐标不为0时 看其坐标是否成比例 已知向量a x 3 b 3 x 则 存在实数x 使a b 存在实数x 使 a b a 存在实数x m 使 ma b a 存在实数x m 使 ma b b 其中 所有叙述正确的序号为 解析 由a b x2 9无实数解 故 不对 又a b x 3 3 x 由 a b a得3 x 3 x 3 x 0 即x2 9无实数解 故 不对 因为ma b mx 3 3m x 由 ma b a得 3m x x 3 mx 3 0 即x2 9无实数解 故 不对 由 ma b b得 3 3m x x mx 3 0 即m x2 9 0 m 0 x r 故 正确 答案 点评 对于根据向量共线的条件求值的问题 一般有两种处理思路 一是利用共线向量定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0直接求解 变式训练1设i j分别是与x轴 y轴方向相同的两个单位向量 a i 2m 1 j b 2i mj m r 若a b 求向量a b的坐标 三点共线问题的实质是向量共线问题 点评 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 1 证明向量平行 2 证明两个向量有公共点 向量共线的坐标表示是向量工具性的一种具体表现 也是几何问题代数化的具体表现 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与4b 2a平行 求实数x的值 并指明此时它们是同向还是反向 解 法一 a 1 1 b 2 x a b 3 x 1 4b 2a 6 4x 2 又a b与4b 2a平行 故6 x 1 3 4x 2 0 解得x 2 此时a 1 1 b 2 2 2a a与b的方向相同 法二 因为a b与4b 2a平行 则存在常数 使a b 4b 2a 即 2 1 a 4 1 b 由向量共线的判定定理可知 a与b共线 x 1 2 0 即x 2 此时a 1 1 b 2 2 2a a与b的方向相同 点评 共线向量既刻画了几何位置 共线或平行 又建立了向量坐标之间的数量关系 x1y2 x2y1 有关共线向量的坐标表示问题 建立方程或方程组求解是常用的解题方法 1 向量共线有两种表述形式 1 b a a 0 b a 是唯一确定的实数 2 b a a 0 a1b2 a2b1 0 2 两向量共线的坐标表示的应用 可分为两个方面 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识 可以证明三点共线 直线平行等几何问题 要注意区分向量的共线 平行与几何中的共线