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文档简介
极坐标与直角坐标的互化 授课人 吴周 选修4 4坐标系与参数方程第一讲 11 12 1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做 引一条射线OX 叫做 再选定一个长度单位和角度单位及 通常取方向 这样就建立了一个 O 知识回顾 极点 极轴 它的正方向 逆时针 极坐标系 2 极坐标系内一点的极坐标的规定 1 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 2 当M在极点时 它的极坐标为 0 可取任意值 3 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 4 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以了 极角有无数个 3 极坐标与表示同一个点 一一对应 1 在直角坐标系下 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别 点坐标 x y 一一对应 2 极坐标系下 反思 限定条件 0 0 2 思考1 思考2 平面内的一个点的直角坐标是 1 这个点如何用极坐标表示 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 点M的直角坐标为 设点M的极坐标为 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 例3 将点M的极坐标化成直角坐标 例4 将点M的直角坐标化成极坐标 练习1 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 练习2 已知点的直角坐标 求它们的极坐标 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x
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