定轴转动和转动定律

一种新的理想模型 刚体 刚体 物体的形状和大小始终保持不变的物体 特点 物体内任意两点之间的距离始终保持恒定 特殊的质点系 含无数质点 各质点间距离不变 研究方法 质点理论 4 1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 物理教研室李克轩 4 1 1刚体运动的描述 1 自由刚体的位置描述 可用6个坐标参量描写 2 刚体的运动分解 平动 刚体上刚体任意两点的连线保持方向不变 刚体的平动等同于一个质点的运动 3个参量 转动 刚体上所有点绕同一轴线都做瞬时圆周运动 刚体的转动相当于不同质点的圆周运动 3个参量 平动 转动 一般运动 转轴位置不变 刚体位置由一个角坐标确定 每个转动平面都与轴垂直 并且运动情况相同 任一点在转动平面内绕轴心做圆周运动 各质点角位移 角速度 角加速度相同 定义为刚体的角位移 角速度 角加速度 4 1 2刚体的定轴转动 刚体定轴转动常用公式 角量和线量间的数值关系 质点匀变速直线运动 刚体匀变速定轴转动 补充 角速度的方向与右手法则 4 2力矩转动定律转动惯量 第四章刚体的转动 物理教研室李克轩 4 2 1力对轴的力矩 1 力臂 d rsin 2 力对转轴的力矩 大小 M Fd Frsin 正负由转轴正向和右手法则确定 若力不在转动平面内 只算垂直分量 几个力同时作用时 各力矩的代数和 课堂练习 请说明下图中力对z轴的力矩 力矩的严格定义 力对定点的力矩 力矩的大小 M Frsin 力矩的方向 右手法则 力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影 就是力对该转轴的力矩 例题 摩擦力矩的计算 已知 圆盘的质量为m 半径为R 求 摩擦力矩的大小 解 取同心细圆环 半径为r 宽度为dr 整个圆盘所受的力矩为 4 2 2转动定律 对定轴转动起作用的只有切向力 4 2 2转动定律 实验指出刚体绕定轴转动时 刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的 转动定律是与牛顿第二定律地位相当的基本方程 4 2 3转动惯量 1 定义转动惯量 等于各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和 特点 可加性数量 影响转动惯量大小的因素 1 刚体的总质量 2 质量的分布 3 转轴位置 物理意义 转动惯性大小的量度 4 2 3转动惯量 2 转动惯量的计算 例1 求匀质杆绕中心垂直轴的转动惯量 任取小线元dx的质量 例题 转动惯量的计算 例2 求匀质杆绕一端的垂直轴的转动惯量 例3 求匀质细圆环绕过圆心的垂直轴的转动惯量 例题 转动惯量的计算 例4 求匀质圆盘绕过圆心的垂直轴的转动惯量 将圆盘分成许多同心圆环 细圆环的转动惯量 几种形状规则密度均匀刚体的转动惯量 3 平行轴定理 通过质心的轴线的转动惯量最小 常用于计算转动惯量 例题 转动定律应用 已知 匀质滑轮 忽略轴处摩擦 求 物体m由静止下落高度h时的速度和加速度 解 定对象 看运动 查受力 列方程 选顺时针为正方向 对mB有 对m有 例题 转动定律应用 已知 一端固定的光滑水平轴的均匀细棒 可在竖直平面内转动 求 当棒从最初静止的水平位置下摆 角时的角加速度和角速度 解 选顺时针为正方向 对直棒 刚体 列方程 例题 转动定律应用 小结