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第五十三讲直线与圆锥曲线 走进高考第一关考点关 回归教材 1 圆锥曲线的共同特征 1 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e 当01时 圆锥曲线是双曲线 当e 1时 圆锥曲线是抛物线 其中定点f为焦点 定直线l称为准线 比值e为圆锥曲线的离心率 说明 椭圆与双曲线均有两个焦点 它们也有两条准线 其中离心率e等于曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离比 2 准线方程 2 直线与圆锥曲线的交点 1 直线和圆锥曲线的位置关系有 相离 相交和相切 2 曲线的交点 3 弦长问题 考点训练 1 已知抛物线c y 2x2的焦点为f 准线为l 以f为圆心 且与l相切的圆与c相交于a b 则 ab 答案 a 答案 c 解读高考第二关热点关 题型一直线与圆锥曲线的位置关系 例1如图 已知曲线c1 y x2 1与x轴相交于a b两点 与y轴相交于点c 圆c2经过a b c三点 1 求圆c2的方程 2 过点p 0 m m 1 的直线l1与圆c2相切 试探讨l1与c1的位置关系 点评 直线和圆锥曲线位置关系的判断 常用解方程组的思想方法 转化为判别式进行 对于双曲线和抛物线要考虑直线与曲线是否存在只有一个交点的情况 变式1 直线y 2k与曲线9k2x2 y2 18k2 x k r 且k 0 的公共点的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 d 题型二弦长问题 变式2 如图所示 m是抛物线y2 x上的一点 动弦me mf分别交x轴于a b两点 且ma mb 1 若m为定点 证明 直线ef的斜率为定值 2 若m为动点 n a 0 其中a r 是x轴上一点 求 mn 的最小值 题型三参数的范围 笑对高考第三关技巧关 考向精测 答案 a 答案 b 课时作业 五十三 直线与圆锥曲线 答案 b 答案 b 答案 b 答案 b 答案 a 答案 a 二 填空题 三 解答题 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与
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