高中数学 第2章2.5圆锥曲线的统一定义精品课件 苏教选修_第1页
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文档简介

2 5圆锥曲线的统一定义 学习目标1 了解圆锥曲线的统一定义 2 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 5 课前自主学案 课前自主学案 1 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做 2 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值是常数 小于F1F2且不等于零 的点的轨迹叫做 3 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做 椭圆 双曲线 抛物线 1 圆锥曲线的统一定义若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l F不在定直线l上 的距离的比是一个常数e e 0 则动点P的轨迹是圆锥曲线 1 如果01 则动点P的轨迹是 3 如果e 1 则动点P的轨迹是 椭圆 双曲线 抛物线 课堂互动讲练 根据圆锥曲线的统一定义判断动点的轨迹 首先要将已知条件转化为动点到定点的距离与到定直线距离的比值 然后判断比值与1的大小关系 若比值大于1 则轨迹为双曲线 若比值大于0且小于1 则轨迹为椭圆 若比值为1 则轨迹为抛物线 思路点拨 由点M到点F与到准线l的距离的比来确定曲线类型 思路点拨 直接求解比较困难 不防将 PF 转化为点P到准线的距离 名师点评 本类题是圆锥曲线中求最值的一类典型问题 解题的方法也是相通的 都是利用定义实现转化 圆锥曲线上的点与焦点连线时 焦半径对应的问题常应用统一定义来解决 圆锥曲线的焦点弦问题是常见的一类弦长问题 可以用一般弦长公式求解 但更好的方法是利用焦点弦特有的公式进行计算 焦点弦公式为AB AF BF e AA1 BB1 其中AA1 BB1为弦的两端点到准线的距离 思路点拨 设点P x y 由焦半径公式求出x 名师点评 利用焦半径公式 将圆锥曲线上任意一点的坐标与几何等式联系在一起 2 对于椭圆和双曲线都有两个焦点 两条准线 一定要注意圆锥曲线上的点M到相应焦点与到相应准线的距离的比才是常数e 例如 对于焦点在x轴上的椭圆 其上任意一点到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e 到右焦点F2与到右准线l2的距离的比也是常数e 但到左焦点F1与到右准线l2的距离的比不是常数e 对于双曲线也是这样 双曲线左支上的点只满足到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e 双曲线右支上的点只满足到右焦点F2与到右准线l2的距离的比是常数e 3 圆锥曲线的准线总是垂直于其焦点所在的对称轴 4 无论平面直角坐标系怎样建立 有关圆锥曲
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