正态分布课件

8 3正态分布曲线 1 两点分布 2 超几何分布 3 二项分布 回顾 4 由函数及直线围成的曲边梯形的面积S 高尔顿板模型 高尔顿板模型与试验 高尔顿板实验 swf 导入 11 以球槽的编号为横坐标 以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标 可以画出 频率分布直方图 随着重复次数的增加 直方图的形状会越来越像一条 钟形 曲线 正态分布密度曲线 简称正态曲线 0 Y X 式中的实数m s是参数 钟形 曲线 函数解析式为 表示总体的平均数与标准差 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 则X是一个随机变量 X落在区间 a b 的概率 阴影部分的面积 为 0ab 思考 你能否求出小球落在 a b 上的概率吗 则称X的分布为正态分布 正态分布由参数m s唯一确定 m s分别表示总体的平均数与标准差 正态分布记作N m s2 其图象称为正态曲线 1 正态分布定义 x y 0ab 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 如果随机变量X服从正态分布 则记作 X N m s2 EX mDX s 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 2 正态曲线的性质 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 2 正态曲线的性质 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 5 方差相等 均数不等的正态分布图示 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 6 均数相等 方差不等的正态分布图示 1 0 若固定 大时 曲线 矮而胖 小时 曲线 瘦而高 故称为形状参数 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 正态曲线下的面积规律 重要 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 S X S X S X X 概率 正态曲线下的面积规律 重要 对称区域面积相等 S x1 x2 x1 x2x2x1 S x1 x2 S x2 x1 X 概率 3 特殊区间的概率 m a m a x 若X N 则对于任何实数a 0 概率 特别地有 熟记 我们从上图看到 正态总体在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 4 应用举例 例1 若X N 5 1 求P 6 X 7 例2 在某次数学考试中 考生的成绩服从一个正态分布 即 N 90 100 1 试求考试成绩位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 1 若X N 2 问X位于区域 内的概率是多少 解 由正态曲线的对称性可得 练一练 2 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 0228 3 设离散型随机变量X N 0 1 则 D 0 5 0 9544 4 若已知正态总体落在区间的概率为0 5 则相应的正态曲线在x 时达到最高点 0 3 5 已知正态总体的数据落在 3 1