数学人教版七年级下册方案设计.doc

一元一次方程组与不等式组的综合运用高桥中学数学组 张玲 2017年6月1日教学目标1、熟练掌握一元一次方程组、一元一次不等式组的解法，会用一元一次方程组、一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解运用一元一次方程组、一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次方程组、一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学难点正确分析实际问题中的相等关系，列出方程组；分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。知识重点建立方程组、不等式组解实际问题的数学模型。教学过程（师生活动）设计理念复习归纳 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本?共有多少人？解：设有X名学生，则有(3X+8)本书. 由题意得 解得 5x6.5 x为正整数， X=6 3x+8=36+826 解得 5x6.5 答：有6名学生，有26本书。用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤: 1、审 2、设 3、列 4、解 5、检 6、答复习归纳提升认识探究实际问题【例】“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）.（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，请求出所有符合条件的购书方案.解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 由题意得解得 答：每本文学名著38元，每本动漫书20元；（2）设学校要求购买文学名著a本，则动漫书为（a+20）本， 由题意得 解得 即 a为正整数， a27，28，29； 有三种方案：方案一：文学名著27本，动漫书47本； 方案二：文学名著28本，动漫书48本； 方案三：文学名著29本，动漫书49本学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。归纳小结1、当应用题中出现以下的关键词,如大、小、多、少、不小于、不大于、至少、至多等,应属列不等式(组)来解决的问题.2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？ 在讨论或议论的基础上老师揭示：步法一致（设、列、解、答）；本质有区别（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想巩固与提高在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低解法1： 方案1：电脑15台，电子白板15台，费用150.5+151.5=30万元方案2：电脑16台，电子白板14台，费用160.5+141.5=29万元方案3：电脑17台，电子白板13台，费用170.5+131.5=28万元 则方案3费用最低.解法2：因为电子白板更贵，因此尽可能多地购买电脑，才能使总费用最少，即选择方案3：电脑17台，电子白板13台总费用最低，最低费用是170.5+131.5=28 万元。当堂检测：2017年6月5日是第46个“世界环境日”为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总