2011届高考数学理模拟题(课标)分类汇编不等式.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：不等式1. （2011北京朝阳区期末）若为不等式组 表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 (D)（A） （B） （C） (D)2（2011北京丰台区期末）用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（A）A B CD3（2011北京丰台区期末）已知x，y满足约束条件 那么的最小值为 4. （2011北京西城区期末） 若实数满足条件则的最大值为_4_.5. （2011巢湖一检）不等式组表示的平面区域的面积等于(C)A.B. C. D. 6. (2011承德期末)关于的不等式的解集为，则实数= 4 .7. (2011承德期末)设是正实数，给出下列不等式:；.其中恒成立的序号为 .8(2011东莞期末)甲乙两人同时驾车从A地出发前往B地,他们都曾经以速度或行驶，在全程中，甲的时间速度关系如图甲，乙的路程速度关系如图乙，那么下列说法正确的是(A)A. 甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C. 甲乙同时到达B地 D. 无法确定谁先到达B地9（2011佛山一检）已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是(D)A. B. C. D. 10（2011福州期末）已知实数满足的最小值为（ A ）A2B3C4D511（2011福州期末）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？解：（）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本， 故所求的函数为，（）由（），当且仅当，即时取等号11分故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少12（ 2011广东广雅中学期末）已知函数那么不等式的解集为 13. （2011广州调研） 已知满足约束条件 则的最大值为(D)A . B. C. D. 14（2011哈尔滨期末）已知，且，则的最小值为（ B）A B C D 15(2011湖北八校一联)已知实数的最小值是 -3 。16（2011湖北重点中学二联）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ B ）A24B20C16D1217（2011湖北重点中学二联）对一切的值恒为非负实数，则的最小值为 3 。18、（2011淮南一模）已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则 （ B ）A B C D 19. (2011黄冈期末)如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么 的最小值为_ _30. (2011惠州三调)若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()A8 B12 C16 D20【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)31（2011金华十二校一联）设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ B ）A B C1 D432（2011九江七校二月联考）已知点在约束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率是_33. (2011南昌期末)（本小题满分12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() ； (2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（取3.14）解: (1)塑胶跑道面积-4分 6分(2)设运动场的造价为元8分令 当时函数在上为减函数. 10分当时,.即运动场的造价最低为636460.8元. 12分34、(2011日照一调)若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为( D )(A)1 (B)5 (C) (D) 35、(2011日照一调)在等式“1=+ ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 4和12 . 36、(2011日照一调)（本小题满分12分）张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； （）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？解：（）工厂的实际年利润为：()3分，当时，取得最大值 所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) 6分 （）设农场净收入为元，则将代入上式，得：8分又 令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值 因此李明向张林要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入.12分37(2011汕头期末) (本小题满分14分) 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍请根据上述信息，完成下面问题：()填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量(件)(含、或)销售总利润(元)与标价(元/件)的函数关系式旺季淡季()在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？解：（）数量关系销售关系标价（元/件）销售量（件）（含、或）销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式旺季淡季 6分（）在（）的表达式中，由可知，在销售旺季，当时，利润取得最大值；在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分下面分销售旺季和淡季进行讨论：由知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，销售量为. 10分令得，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.由知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，. 12分在销售淡季，当时，利润取得最大值，故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件. 38. （2011上海普陀区高三期末）若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是（ D ）A. ； B. ； C. ； D. .39. （2011上海普陀区高三期末）（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？解:（1）由于节能型冰箱比普通冰箱约节省电能，故一台节能型冰箱一天（小时）消耗的度电相当于比普通冰箱少消耗的电能，即一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱要少消耗电：（度）；设一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱要少排放千克的二氧化碳，则（千克）.故一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少向大气层排放约千克的二氧化碳.（2）设个月后()，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在年生命周期内所吸收的二氧化碳的量.依题意，有 ，因为，故可解得.所以，至少经过10个月后，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在年生命周期内共吸收的二氧化碳的量.40、（2011上海长宁区高三期末）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解：（1）当时，.2分，。.6分（2），.8分设，.10分当且仅当这时，因此。.12分所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.13分41、（2011泰安高三期末）已知x ，y满足条件则z=的最大值是（ A ）A.3 B. C. D.-42、 （2011泰安高三期末）已知a，b，cR+，若，则( A )A.cab B. bca C. abc D. cba 43（2011中山期末）下列结论正确的是（C）A当B的最小值为2C D当时，无最大值.44（2011中山期末）设变量满足约束条件则的最小值为 - 3 45（2011中山期末）(本小题满分14分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量（，）件之间的关系如下表所示：日产量8081829899100次品率P（）其中P（）=（为常数）。已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）。（1）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？ 46. （2011苏北四市二调）已知实数满足，则的取值范围是 47. （2011苏北四市二调）（本小题满分14分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且 从而点C处受污染程度 （2）因为，所以， ，令，得， 又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为8 48（ 2011温州八校联考）若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_-2a1_49、（2011温州十校高三期末）由约束条件，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是 （ A ）（A） （B） （C） （D）50. （2011烟台一调）设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为_5_51. （2011烟台一调）（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可