数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

鸽巢问题教学设计 新县中心小学 郭素琼教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。练习十三第1.2.3题。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：使学生初步了解“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作、观察、比较、推理等数学活动，使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理和模型思想。3、情感态度：通过学习活动，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生学习数学的兴趣和能力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、杯子、铅笔。教学过程：一、游戏导入：1、师生玩“扑克牌魔术”游戏。教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我猜至少有2张牌是同花色的。相信吗？玩游戏，组织验证。2、设疑：你们想知道这是为什么吗？刚才这个游戏当中，蕴含着一个有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这个问题。 二、自主探究，初步感知（一）初步感知（列举法）1、出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2、师引导：这句话里“总有” “至少”是什么意思？3.学生小组讨论操作：有几种不同的放法？大家试一试。4.教师根据学生回答在黑板上用数的分解表示结果。（4，0，0）、（3、1，0）、（2,2,0）（2,1,1）5、找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；6、课件出示画图的方法表示结果。（也可以用图示的方法表示结果）7、师提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？8、师小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，像这样一一列举的方法，在数学上叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（二）假设法1、学生尝试回答。2、学生上台操作演示，（你能边演示边说一说你的想法吗？）3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。像这样推理的方法，在数学上叫“假设法”。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（3）你能用算式表示这种方法？（43=111+12）算式中的两个“1”是什么意思？5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”， “假设法”里面蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了。师：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？6、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。师：照样子，你能说一句这样的话吗？小结：只要笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里放进2支笔。7、师：现在我们能解释课前的魔术原理吗？（三）提升思维，构建模型1、出示题目：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？53=122、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）例2、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书，为什么？73212+13（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？11本？16本？8322 2+136、对比算式，发现规律：观察板书，你能发现什么？（先平均分，再用所得的“商+1”）物体数抽屉数=商数余数 至少数=余数+17、强调：和余数有没有关系？把8枝笔放进4个笔筒里会有什么结果？ 8428、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，鸽子飞进鸽笼问题，或者把书放入书架等，类似的问题我们都可以用这种方法解答。9、鸽巢原理的由来三、运用“鸽巢原理”，解决问题（一）基本园我会解决1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（二）探索园我敢尝试1.(k+1) k=( ) ( )(k是非0自然数）。2.an=bc(an1),表示把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。拓展园我能应用新县中心小学有学生608 人，至少有（ ）人的生日是同一季度；至少有（ ）人的生日是同一个月；至少有（ ）人的生日是同一天。四、课堂小结通过这节课的学习，