利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器 .doc

武汉理工大学MATLAB应用课程设计报告课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 信息工程学院 题 目: 利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器初始条件：1 MATLAB编程的基础知识2信号与系统滤波器的相关知识3数字信号处理的相关知识要求完成的主要任务:利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器。参考书目:徐明远主编MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用刘泉主编信号与系统刘泉主编数字信号处理敬照亮主编MATLAB教程与应用徐明远主编MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用时间安排：第1周，安排任务（鉴主15楼实验室）第1-17周，仿真设计（鉴主13楼计算机实验室）第18周，完成（答辩，提交报告，演示）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘要3ABSTRACT41 IIR 数字滤波器的基本原理51.1 IIR数字滤波器的定义51.2 IIR 数字滤波器传输特性51.3 数字滤波器的技术要求62 模拟数字滤波器的变换83 MATLAB 简介114. 数字滤波器设计的基本步骤125 设计方案13小结与体会19参考文献20摘要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。与FIR滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。为了更好地将课本上的知识与实际运用结合起来老师给我们布置了这个课程设计的任务，一方面可以对理论知识进一步的掌握，另一方面学习了matlab仿真，对以后的电路设计等学习工作方面都有很大的帮助。MATLAB是英文MATrix LABoratory (矩阵实验室)的缩写。它是美国的MAthwork公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。ABSTRACT Along with the information age and the arrival of the digital world, digital signal processing has become an extremely important today the subject and technical areas. At present, the digital signal processing in communication, voice and image, automatic control, radar, military, aviation, health care and household appliances and many other fields a wide range of applications. In Digital signal processing and plays an important role in a wide range of applications and has obtained the Digital Filter (DF, Digital Filter), according to its of unit Impulse Response in time domain properties () function can be divided into two classes: the Infinite Impulse Response IIR (Infinite Impulse Response) Filter and limited Impulse Response FIR (Finite Impulse Response) Filter. Compared with FIR filter, the realization of IIR by the recursive structure, poles must be in the unit circle, in the same design index, realize IIR filter the order of the lower, that is, the less the storage unit, and economic efficiency. In order to better will textbook knowledge and actual application of combined the teacher gave us the of the curriculum design of decorate task, on the one hand, can to theory knowledge further master, on the other hand, the study of matlab, the circuit design for future study and work are very help. MATLAB is English MATrix LABoratory (the MATrix lab) abbreviations. It is the American MAthwork company launched a set for scientific computing and graphics processing visualization, high-performance language and software environment. It contains all kinds of signal processing toolbox classical and modern digital signal processing technology, is a very good algorithm research and aided design tools. In the design of digital filter, usually by MATLAB to assistant design and simulation.1 IIR 数字滤波器的基本原理1.1 IIR数字滤波器的定义所谓数字滤波器，是指输入，输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的硬件。实质上就是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统的特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用的频率分量通过，抑制无用的信号分量输出，根据其频率特性同样可以分为低通，高通，带通，带阻。如果要处理的信号是模拟信号，就可以通过A/D 或者D/A 转换，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波1。数字滤波器滤波的数学表达式：y(n) = x(n) * h(n) （1-1）如果滤波器的输入输出信号都是离散信号，那么该滤波器的脉冲响应也一定是离散信号，这样的滤波器就成为了数字滤波器。其频域特性为： （1-2) 其中 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域响应， 是数字滤波器的频域响应。可以看见按照输入信号的频谱特点和处理信号的目的适当选择滤波器的频域响应使得滤波后的输出信号满足设计性能要求，就是滤波器的滤波原理。1.2 IIR 数字滤波器传输特性IIR 数字滤波器的系统函数可以表示为： (1-3) 式中H(Z)称为N 阶IIR 滤波器函数，它是一种递归型的滤波器。1.3 数字滤波器的技术要求我们通常设计的数字滤波器一般属于选频滤波器，我们的目的是要设计一个因果可实现的滤波器，另外买也要考虑到成本和复杂性问题，因此实用中通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带不一定是完全水平的，阻带也不可能完全衰减到零2。而且，通带和阻带之间还要设置一定带宽的过渡带。如下图表示低通滤波器的技术要求： 图1.3.1 低通滤波器的特性图中 分别表示通带截止频率和阻带截止频率，通带频率范围为 通带中要求 阻带频率截止范围为 在阻带中要求 ，从Wp到Ws称为过渡带。1.4 IIR数字滤波器的特点IIR滤波器有以下几个特点： 1.封闭函数IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。 2.IIR数字滤波器采用递归型结构IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 3.借助成熟的模拟滤波器的成果IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 4.需加相位校准网络IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 2 模拟数字滤波器的变换通常我们所了解的都是模拟滤波器的原型，我们可以利用复值映射的方法将其改造为我们所需要的数字滤波器。对于不同的要求我们有不同的变换方法，该报告就是介绍的给予脉冲响应不变的方法设计出来的数字滤波器。由模拟滤波器原型设计数字滤波器时，需要将模拟的脉冲响应h(t)转换成离散域的h(n)，或是将模拟滤波器的系统函数Ha(s)转换成z域的系统函数H(z)。从s平面到z平面的映射可以改写成 H(z)=Ha(s)s=m(z) (2-1)这里s=m(z)是映射函数。为了使这种映射关系能够生成一个可以接受的数字滤波器，映射m(z)应具有以下性质： 1) 为了保持模拟滤波器的频率响应特性，要求从轴到单位园的映射是一对一的。为保证模拟滤波器的稳定性，s左半平面上极点应该映射到z平面的单位园内。映射m(z)应该是z的有理数，以便有理数的Ha(s)可以映射为有理函数的H(z)。2.1 巴特沃斯滤波器原理由于已知指标，故可求出滤波器的阶数N，由式 知，求出归一化极点 ，将 代入 ，得到归一化传输函数 。也可以根据N查表得到归一化传输函数。然后再将 去归一化。将 代入 ，得到实际的滤波器传输函数Ha(S)。这里3dB截止频率 可以按照 或 。这样即可设计出低通巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，且在通带和阻带内幅度的特性，是单调变化的。模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为 = 2N，式中N称为滤波器的阶数， 为角频率，在 处幅度响应的平方为 。2.2 双线性变换法工作原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变不得法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真双线性变换法也是一种由S平面到z平面的映射过程，双线性变换法与脉冲响应不变法不同，它是一种从S平面到z平面简单映射。双线性变换中数字域与频率 和模拟频率 之间的非线性关系限制了它的应用范围，只有当非线性失真是允许的或能被裣时，才能采用双线性变换法，通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性，可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变，因此可以采用双线性变换设计方法。2.3 脉冲响应不变法工作原理脉冲响应不变法是基于对模拟滤波器脉冲响应的采样序列来设计数字滤波器的。现在设以采样间隔T对模拟滤波器的脉冲响应应进行采样得到脉冲响应序列h(n),即 (2-2)又因为模拟和数字频率的关系已知为 (2-3)或者是 (2-4)则在单位园上以及虚轴上分别有和，因此从s平面到z平面的变换为 (2-5)根据频域混叠式，系统函数H(z)和Ha(s)的关系为 (2-6) 应用脉冲响应不变法将模拟滤波器映射成数字滤波器的设计过程是，首先设计一个模拟 滤波器，然后根据给定的数字低通滤波器的技术指标 和, 和，将其映射成所期望的数字滤波器。整个过程如下：确定采样间隔T并选择系统的模拟频率和.根据系统性能,设计模拟滤波器的系统函数Ha(s)。我们根据要求选择了巴特沃斯模拟滤波器原型。用部分分式展开Ha(s)，即 (2-7) 上式的脉冲响应为 (2-8)采用脉冲响应不变法把模拟极点转换成数字极点 (2-9)可得到数字滤波器的系统函数为 (2-10) 3 MATLAB 简介MATLAB是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK 两大部分。MATLAB是矩阵实验室（Matric Laboratory ）的简称，和Mathematic、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB 已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI 控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP 与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。本文将利用其中的信号处理工具箱来设计IIR 数字滤波器4. 数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器的设计要经过如下三个步骤：（1）确定指标： 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。（2）模型逼近：一旦确定了技术指标，就可利用已学习过的基本原理和关系式，提出一个滤波器模型来逼近给定的指标体系。这是滤波器设计所要研究的主要问题。（3）实现性能分析和计算机仿真以上两步的结果得到的滤波器，通常是以差分方程、系统函数或脉冲响应描述的。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性、以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。5 设计方案MATLAB信号处理工具箱提供了各种滤波器设计函数及滤波器实现函数， Ellip是完全设计函数之一，其调用格式为b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,Options)，n为滤波器阶数，Rp表示通带波纹最大衰减，Rs表示阻带波纹最小衰减，Wn为滤波器的归一化截止频率（Nyquist频率为1Hz）；函数默认为低通或带通滤波器：低通滤波器时，Wn为截止频率；带通滤波器时，截止频率Wn=W1,W2。a分别为滤波器传递函数分子和分母系数向量；options为滤波器类型参数：high为高通滤波器，截止频率为Wn；stop为带阻滤波器，截止频率Wn=W1,W2。例：产生有三个正弦成分（5Hz，15 Hz和30Hz）的信号，设计一滤波器来去除5Hz和30Hz的正弦信号，保留15 Hz的信号。根据题目要求结合所学知识首先选用ellip函数直接设计此滤波器（IIR数字带通滤波器），其完整MATLAB程序如下：产生含有3个正弦分量的信号Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s);title(含有3个正弦分量的信号);set(gcf,color,white);xlabel(Time(seconds); ylabel(Time waveform); 图 5.1产生一个4阶IIR带通滤波器，通带为10Hz到20Hz，并得出其幅频响应b,a=ellip(4,0.1,40,10,20*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);title(IIR带通滤波器幅频响应);set(gcf,color,white);xlabel(Frequency(Hz); ylabel(Mag.of frequency response);grid;图4.2对信号进行滤波 sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);title(滤波后的信号波形);set(gcf,color,white);xlabel(Time(seconds); ylabel(Time waveform); axis(0 1 -1 1);图4.3绘出信号滤波前、后的幅频图S=fft(s,512);SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256),SF(1:256);title(滤波前、后的幅频图);set(gcf,color,white);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Mag.of frequency response); grid;legend(滤波前的幅频,滤波后的幅频)4.2设计总程序 Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3; plot(t,s);title(含有3个正弦分量的信号); set(gcf,color,white); xlabel(Time(seconds); ylabel(Time waveform); b,a=ellip(4,0.1,40,10,20*2/Fs); H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); title(IIR带通滤波器幅频响应); set(gcf,color,white); xlabel(Frequency(Hz); ylabel(Mag.of frequency response); grid; sf=filter(b,a,s); plot(t,sf); 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