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第2讲不等式的证明板块三模拟演练提能增分A级基础达标1已知a，b，c，d均为正数，S，则一定有()A0S1 B1S2C2S3 D3S1，S2，1S1，1，1，1与1矛盾，至少有一个不大于1.3设x0，y0，M，N，则M、N的大小关系为_答案MM.4已知a，bR，a2b24，则3a2b的取值范围是_答案2，2解析根据柯西不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)，可得(3a2b)2(a2b2)(3222)23a2b2.3a2b2，2B级能力达标5求证：(nN*)证明左边0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求a的取值范围解(1)证明：|xa|a4；当且仅当a2时取等号(2)f(2)|a2|.当a2时，|2a|5显然满足；当 0a2时，不等式变成a5，即a25a401a4，联立求解得12时，不等式变成a2a40，a，联立求解得2a.综上，a的取值范围为1a0)的解集为2,2，求实数m的值；(2)对任意xR，y0，求证：f(x)2y|2x3|.解(1)不等式f2m1|2x|2m1(m0)，mxm，由解集为2,2，可得m2，解得m.(2)证明：原不等式即为|2x1|2x3|2y.令g(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，当2x30，即x时，g(x)取得最大值4，又2y24，当且仅当2y，即y1时，取得最小值4.则|2x1|2x3|2y.故原不等式成立82018黄山期末(1)已知a，b(0，)，求证：x，yR，有；(2)若0a2,0b2,0c1，而(2a)b(2b)c (2c)a(2a)a(2b)b(2c)c2221，这与(2a)b(2b)c(2c)a1矛盾所以假设错误，即(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于1.92018天津期末已知xy0，m0.(1)试比较与的大小；(2)用分析法证明：(2)1.解(1)因为，xy0，m0.所以m(yx)0，所以0，即0，所以0，且(1)20成立，所以(2)1.102018江阴市期末已知实数a0，b0.(1)若ab2，求证：，中至少有一个小于2；(2)若ab2，求证：a3b8.证明(1)假设，都不小于2，则2，2，因为a0，b0，所以1b2a,1a2b，11ab2(ab)，即2ab，这与已知ab2相矛盾，故假设不成立综上，中至少有一个小于2.(2)a
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