§14．1 1 变量与函数教案

14.1变量与函数教案九原区沙河五校 张 成2010年11月1日人教版八年级上册14.1变量与函数教案教学内容：14.1变量与函数（第一课时）教学目标： （一）知识与技能：1、理解变量、常量和函数的概念；2、会简单的用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、初步理解感知变量间的关系。（二）过程与方法：1、充分引入实例，结合实例了解变量、常量和函数的概念；2、通过实例抽象出函数的概念；3、进行启发式、探究式教学。 （三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点。3、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1、认识识变量、常量。2、理解函数的定义。教学难点：1、用含有一个变量的式子表示另一个变量。2、理解函数的定义。教学方法：引导、探索法教具准备： 多媒体演示、课堂检测卷教学过程：一、创设情境引入：“万物皆变”（多媒体演示四幅图）行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞个数随年龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化；气温随海拔而变化师引入：这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具函数。用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的。今天我们就来学习“14.1变量与函数”板书课题14.1变量与函数二、教学变量和常量的概念 出示探究一：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。先填下面的表，再试用含t的式子表示 s 。t/时12345s/千米请生解答，集体交流，注意评价和鼓励的语言。可得：s=60t（板书）师过渡，“这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米小时。”出示探究二：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y?请生解答，集体交流，注意评价和鼓励的语言。可得：y=10x（板书）出示探究三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为Lcm，怎样用含m的式子L表示？请生解答，集体交流，注意评价和鼓励的语言。可得：L=0.5m+10（板书）让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量。教师：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律。学生：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论。 师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量。板书：变量、常量定义举例说明：s=60t中，行驶里程s、行驶时间t是变量，行驶速度60千米/小时是常量请生说明探究二、探究三两例中的常量和变量。随堂练习1、n边形的内角和公式是a=180(n-2)，其中变量是 2、橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式是y=1.8x，其中是 变量， 是常量。3、列关系式，并说出哪些量是变量，哪些量是常量？轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是 。？生自主解答，集体订正。三、观察归纳，初步开成结论：师讲解并板书：在s=60t中，当t=1时,s=60；当t=2时,s=1200；当t=3时,s=180；当t=10时,s=600上面的问题中s与t 两个变量互相联系，当其中一个变量t取定一个值时，另一个变量s就有唯一确定的对应值。请生举例计算，一个变量取定值并计算：L=0.5m+10、y=10x师巡视集体交流结果，归纳结论。形成结论：上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值。结合图表再感受结论。(1)某地一天内的气温变化图(2)09年7月中国工商银行“整存整取” 存款利率表四、理解函数定义，并进行练习结合图表师直接下定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说x是自变量， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值结合探究再理解函数定义。探究一：在s=60t中，时间t是自变量，里程s是t的函数，t=1时的函数值s=60。.请生说探究二、探究三。师生共同交流练习：某种报纸的单价为0.6元，x表示购买这种报纸的份数，y（元）表示购买报纸的总价，则y与x的函数关系式是 ，其中 是自变量， 是 的函数。当x=5时，y= 。五、小结本课（1）本节课我们学习的主要内容是什么？（2）你有什么收获？让学生说，集体小结交流当堂检测，学生自主完成，集体交流。附：1、板书设计2、教学流程九原区沙河五校 张 成2010年11月1日1、 板书设计：14.1变量与函数在一个变化过程中， s=60t t=1时,s=60我们称数值发生变化的量为变量； y=10x t=2时,s=120那么数值始终不变的量称之为常量； L=0.5m+10 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与其对