数学人教版九年级下册《图形的相似》总复习.doc

图形的相似复习设计一、线段的比1、比例线段的概念：在四条线、b、c、d中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比， 即，那么这四条线段、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。2、比例的基本性质： 4. 黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. _图1_B_C_A练习：1、如果 2、已知那么下列各式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、二、相似三角形的判定与性质1、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法若DEBC（A型和X型）则_ 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同， 而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。3、判定l （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。l （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。(SSS)l （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS)l （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(AA)l (5)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（HL）性质l （1）对应边的比相等，对应角相等l （2）相似三角形的周长比等于相似比l （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方l （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比课堂练习一.填空、选择题:1）如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.2） 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.3）等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.4）如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。5） 如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC三角形相似的应用例题1如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少BQPA例题2如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。ABCD位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比1任取一点O；2以点O为端点作射线OA、OB、OC、；3分别在射线OA、OB、OC、 上取点A、B、C、 ，使：OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4连接AB、BC、 ，得到所要画的多边形ABCDE. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A、B、C、D，使OAOAOBOBOCOCODOD2，也可以得到放大到2倍的四边形ABCD课后作业1、已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明： ； 2、P为正ABC的边CB延长线上一点，Q是BC延长线上的点，PAQ=1200，求证：BC2=PBCQ3、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。4、如图ABC中,C=90, BC = 8c