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有 心 插 柳 柳 成 荫-构建数学课堂动态生成的实践与思考 衢州市龙游华茂外国语学校 叶利群摘要 数学课堂是动态生成的开放课堂,教学过程中经常会有与课前预设不一致甚至相矛盾的意外情况发生,教学不再按照预设的路线前进。这就要求我们教师用变化的、动态的、生成的观点来看待数学课堂教学，它要求我们以教师为中心走向师生互动的“学习共同体”，从机械、僵化的线性教学走向开放、真实、灵活的板块式教学，使课堂呈现出生机勃勃、精彩纷呈的动态变化新特点。本文结合课例分析，阐述一个普通教师对课堂教学动态生成的一些思考。 关键词 数学课堂 动态生成 教学中的动态生成，是指课堂中不能机械地按原先确定的一种思路教学，而应根据学生学习的情况，由教师灵活地调整，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求。动态生成教学体现了以学生为主体的价值取向。一充分利用课堂资源，培养生成意设教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生智慧互动的火花。作为数学教师，一定要有敏锐的数学课堂动态资源开发意识。合理运用自己的教学机智，调动学生学习的兴趣，构建良好的课堂氛围，使学生通过有趣的活动、实验，在宽松、愉悦的平台上，不断生成新的课堂资源，提高数学课堂的学习效率。【案例一】（提出问题）如图要沿AB方向开山修渠，为加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在提供测量长度和角度的工具请设计一种方案，找出小山的另一边的开挖点E，使得A、C、E三点在一条直线上。教师提出以下问题供学生思考、探索、猜想、交流。（1）这个问题属于数学中的哪一类问题？（从学生的认知起点出发提出问题）（2）谁能说出一种设计方案？（期待学生能正确回答出预设中常规的测量方案）生1：如图，在AC上任取一点B，量得ABD=140，BD=150米，D=50， 则AED=90，根据解直角三角形可求得E点的位置。师：如果ABD=160呢？135呢？（学生都能很快说出相应的改变措施）师：（追问） 是否还有别的方法？（产生悬念激发思维）生2：我又找到了一种测量方案，可以使直角在A、C一边？（教师紧紧抓住这即时生成的精彩解法让生2在黑板上画出了测量草图，课堂内顿时振奋起来，正因教师有效地利用了即时生成的课堂资源，果断地把主动权交给学生，正是由于这一“放”，带来了下面一系列的精彩）生3：根据上述二种方法我可以让直角三角形改变一下，使D是直角？” （此时，问题的思维台阶又上了一级，当学生通过探索，得出了这个问题的解决方案以后，还体会到数学在实际生活中的巧妙运用。这个过程中，让学生思考、解决，生成了学习数学的激情和主动探索新问题的自信心，同时学生从数学建模的思维高度，智慧地生成了运用直角三角形中的边角关系解决实际问题的数学认知结构。）问题好象已解决得比较圆满，方法够简单了，而老师基于动态生成的强烈意识，合理利用动态资源，引发思维的更高境界，还要学生找出更简单的方法。师又问：， 能否用其它特殊三角形，如等腰或等边三角形来解决这个问题呢？学生刚开始一筹莫展，片刻是“柳暗花明又一春。”然而老师还觉得不够。师再问：用一般三角形解决这个问题行不行？此时学生的意见出现了分歧，老师就让学生带着这个当前未能解决的问题离开课堂。多么精彩的台阶式课堂提问，前一个问题是后一个问题的基础，后一个问题是前一个问题的深化，就象攀登台阶一样，步步升高，把学生的思维一步一个台阶引向求知的新天地。这完全是教师根据学生的认知规律、知识的内在联系构建起“生成”教学的“支架”，让学生在这种环境中进行数学活动，教师进行有效的调控，这样的“生成”教学使“生”其自然，“成”其必然。学生的思维在老师一个个问题的引领之下，朝着创新的道路上发展。在课堂上，信息无所不在，无时不有，丰富多彩，要在短短的四十五分钟内处理完这些信息，显然不现实，而且这些信息本身存在着重要与次要、有用与无用之分。因此，在数学课堂上，我们不仅要有资源意识，同时要善于甄别，充分利用即时生成的动态资源，这是关键。二营造体验、质疑、开放情境促进课堂生成”课堂上丰富的动态资源，如果没有恰当用之，最终还是会造成资源浪费，丧失其价值。这就需要我们教师在课堂上尽情地挥洒自己的教学智慧，把课堂营造成多元发展过程。1、在学生操作体验中精彩生成 【案例二】模到红球的概率一课，（记录下几个主要片断）1盒子里装有5个大小形状完全相同的红球。师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。2再将5个大小形状与红球完全相同的白球放入刚才的盒子中。师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。3如果盒子中装有4个红球，1个白球。师：从盒子中任意摸出一球是红球，发生的可能性比上次活动中模到红球的可能性是大了还是小了？从盒子中任意摸出一球是白球，发生的可能性比上次活动中模到白球的可能性是大了还是小了？再在数轴上找到相应的区域表示出来。师：能否用一个正确数据表示在此模球活动中摸到红球的可能性？（此活动让学生充分体验摸到每个球的可能性是相同的，体会摸出一球所有可能出现的结果数及摸到红球的结果数，体会到概率的意义）此时，一名学生站起来说：“这些问题太简单了，老师能再难一点吗？”（这个细节，学生要求老师增加题目难度，反而给人一种学生“赶” 着老师走的感觉，新的生成，新的亮点）老师说好，看下面的问题：4再在5个球中（4个红球，1个白球）四人共做20次摸球游戏，记录摸到红球的次数和概率。 在一个个反馈过来的动态信息中，不难看出学生已体验到频率与概率的关系，在实践过程中认识到，在大量重复试验的基础上，试验的每个结果都会呈现出其频率的稳定性，生成了可以用频率估计事件发生的概率，同时使学生体会到概率的含义，而不只是学会套用公式，这就是数学地思考问题。在这节课上，每个学生都动手、动脑，既紧张又活泼有趣，他们在摸球活动中体验和学习，个性得到了发展。出现了许多非预设而生成的问题和想法（尤其是站起来说问题太简单的这位学生），这也是十分必然的。新课标指出：“要强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验”。课堂中的知识，只有与学生的体验融合在一起，才是真正的知识，才有真正的意义，认知心理学认为，学生学习数学只有通过自身的情感和价值体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。这正是在体验中的精彩生成。2、在学生争论质疑过程中精彩生成质疑是创新思维的集中体现。在课堂上，学生争论质疑，能激活学生的思维，闪现智慧的火花。【案例三】“杨辉三角形”： 1 51 1 1 01 2 1 1 01 3 3 1 51 4 6 4 1 +) 11 5 10 10 5 1 1 6 1 0 5 1（甲） （乙） 利用“杨辉三角”，可以很方便地计算出“11”的正整数次幂。如“115”，只要将表中第五行的数依次斜排叠加（见图 乙），即可得115=161051。（给学生提供丰富的学习材料是质疑达到“生成”的基础）（1） 你能写出图甲中第六行的各个数吗？； （2）参照上面的方法写出116的值。第（1）题学生很轻松回答：1 ， 6 ，15 ， 20 ， 15， 6 ， 1；可是在回答第（2）题时必须将第六行的数斜排，有很大一部分学生怎么都排不好，不由自主的争论质疑在课堂里自然形成， 在足够的思维空间内，精彩的答案也就成了必然，生1：“只要将1 ， 6 ，15 ， 20 ，15 ， 6 ， 1的末位数字斜对齐即可。”生2补充：为了不出错，可以先画一条斜线，然后将1 ， 6 ，15 ， 20 ，15 ， 6 ， 1的末位数字填在斜线上，如图（1），这时生3说：“我的方法还要好，只要把1，6前面添一个0，把这些数字全部补成两位，然后末位斜对齐，这样就不会排错。”如图（2），真是意想不到。 1 0 16 0 61 5 1 52 0 2 01 5 1 56 0 6 1 (1) 0 1 （2）生成的课堂需要教师善于激发学生的学习需求，放手让学生自主探索，需要教师展示学生真实的学习过程，及时调整预设的内容，需要教师引导学生运用多种资源（可以来自教师，可以来自同伴）获取知识，形成能力。经过这节课，笔者更深刻感觉到：在课堂上首先要做的是创设一个师生融洽的教学环境，打破唯教师论，鼓励学生大胆争论、质疑。在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花！在动态的过程中，达到甚至超出预想的效果, 争论质疑正是精彩生成的基础。3、在开放学生思维过成中精彩生成数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必是最优的解法。不能解完题就此罢手，教师要鼓励学生进一步探索不同的解法，在课堂中及时引导点拨，捕捉不同学生解题的动态信息，拓宽学生的解题思路，使学生在解题中运用知识，掌握规律，权衡解法优劣，更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更趋优化，达到精彩生成。【案例四】甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 就此问题，老师先启发学生画线段图、思考片刻，有一些学生举手，其中生1答：设甲行驶的速度为x千米时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为（3x+90）3千米时，由题意，得（3x+90）31=3x，（这是从相遇后乙经1小时到达A地行驶的路程=相遇前甲行驶的路程列出的方程）老师并没有就此罢手，在寻找不同的等量关系上引领学生深入思考。接着问：换个角度思考还有其它解法吗？（课堂内有效地生成了学生认知上的非平衡态，“难道还有其它解法吗？”）生2说：我有一种解法，设甲行驶的速度为x千米时，则乙行驶的速度为3x千米时，由题意，得3（3x）3x=90，（学生也同时说出此方程所依据的等量关系）继续鼓励学生“再想想，有没有别的解法？”。一种合作讨论的场面自然而成，终于生3举手说：设乙行驶的速度为x千米/时，由题意得3xx=90。思维的层次不断得到提升，这些都源于学生间的相互倾听与交流，源于思维间的相互碰撞，它的价值远远超过教师的分析与讲解，在这环节中教师及时调整课堂结构，挖掘动态资源，最大限度地生成教学资源，拓宽生成空间，不断拓展学生探索问题的创新思路，这正是我们的追求。课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体；课堂教学的价值就在于每一节课都是不可复制的生命历程。三构建生成支架，拓展预设空间前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”教学，是一个动态生成的过程。教学的生成性，是否意味着不需要预设或不需要改进预设？课程专家指出，新课程改革应该把握平衡，在平衡中才能使改革进一步深化。在预设与生成这一对关系中，不能把任何一项绝对化。要处理好预设与生成的辩证统一的关系，把预设与生成有机的结合起来，笔者认为要注意以下两点：1有效构建生成教学的支架 把学生看做重要的资源因素，让学生在与教学环境、教学文本、教师以及同学的思维碰撞中产生火花，课堂教学才能不断“生成”亮色。一堂成功的数学课，应该充分估计或了解学生的学习实际，尤其在课堂动态生成过程中，要不断地去了解学生的探索需求，找准动态生成教学的生长点，及时生成。有理数的乘方（北师大版）教学过程简述：情景：将一根绳子对折剪断，再对折剪断。（1）问题一：若剪5次，会得到多少根绳子？问题二：如果剪次会得到多少根绳子？能用代数式表示出来吗？（2）算一算：4444= ；（1）（1）（1）= ；（）（）（）= ； ；（个相乘）（3）做一做：计算 ； ； ；（4）填一填： ； ；（ ）2 = 4，= ； ；（ ）3 = 8；（ ）3 = 8。通过学习上述计算你发现什么规律？（5）想一想：正数的任何次幂是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。（6）走进生活：（同学讲乘方的故事）故事A：一根面条，把两头合在一起，拉伸，反复7次，能拉出128根细面条；故事B：一张厚度为0.1的纸,将它对折20次后，比30层楼还要高；故事C：用一根能绕地球赤道一圈的长绳，连续对折26次后，每段绳子小于1米。 一个个有价值的“支架”，使学生掌握了乘方，发展了数感，尤其是三个故事这不正是在动态资源的有效挖掘下的精彩生成吗？教师恰到好处的预设，找准动态生成教学的生长点，几个成功的“支架”，使课堂的生成成为可能。2让预设留有更大的空间动态生成的课堂，学生是动态生成的主体。由于学生的不同，教学环境的变化以及其他诸多因素的影响，哪怕教师预设再充分，有时也会发生意外的情况。这就要求教师具备足够的教学机智，根据学生的具体情况，让预设留有更大的包容度和自由度，随时调整教学过程，采用各种有效的教学策略，真正使学生成为学习的主人，让学生在动态生成中培育数学素养和得到可持续的发展。七年级教材中的例题：电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法月租费（元）每分钟话费（元）A500.4B00.6问：(1)用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需的话费,若改用计费方法A，则可通话多少分钟？(2)上述两种计费方法,会出现通话时间相同。收费也相同的情况吗？(3)用计费方法B的用户一个月累计通话200分所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？如果从支付话费的多少的角度，你认为应根据什么来选择两种计费方法？其中（1）的答案是415分钟；（2）的答案是：250分钟；（3）选B；正