函数复习4日周二第二课时

函数 2008年11月4日周二 第二课时 1 映射三要素 集合A B以及对应法则f 2 是任意两个集合 映射具有方向性 3 集合A中的元素一定有象 且唯一 4集合B中的元素未必有原象 即使有也未必唯一 5 A 原象 C 象 是B的子集 即象集 是 的子集 注意 一 映射 一般地 设A B是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的一个元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则f 叫做集合A到集合B的映射 记作 二 函数 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的一个元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则f 叫做集合A到集合B的函数 记作 判断两个函数是否是同一函数的方法 当定义域与对应法则完全相同时才表示同一函数 下列的函数 同一函数的是 A B C D 函数的定义域 使函数有意义的x的取值范围 求定义域的主要依据 1 分母不为零 2 偶数次的开方数大或等于零 3 真数大于零 4 底数大于零且不等于1 例1求下列函数的定义域 3 5 2 1 4 例2设函数的定义域是 0 2 则函数的定义域是 例3设函数的定义域是 2 7 则函数的定义域是 二 函数解析式的求法 换元法 注意换元的范围 构造法 3 消去法 4 待定系数法 1 已知求的解析式 2 已知 求的解析式 3 已知是一次函数 且求的解析式 求值域的一些方法 1 观察法 2 配方法 判别式法 反函数法 有界法 分离常数法 数形结合法 换元法 例2求下列函数的值域 求下列函数的值域 函数的单调性 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一 函数的奇偶性定义 前提条件 定义域关于原点对称 1 奇函数f x f x 或f x f x 0 2 偶函数f x f x 或f x f x 0 二 奇函数 偶函数的图象特点 1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形 2 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 求反函数的步骤 根据y f x 的值域 写出y f 1 x 的定义域 求函数y f x 定义域 值域 将y f x 看成方程 解出x f 1 y 将x y互换 得出y f 1 x 1 若函数y x2 2x 2 x 1 则它的反函数是 A y 1 x R B y 1 x 1 C y 1 x 1 D y 1 x 0 2 函数y x 0 的反函数是 A y x 0 B y x 0 C y x 0 D y x 0 3 下列函数中 没有反函数的是 A f x ax b a 0 B f x 2mx n x m C f x D f x B C C 二次函数 1 定义域 2 值域 3 单调性4 图象 a 0 a 0 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是R 1 指数函数的定义 2 指数函数的的图象和性质 二 对数函数的图象和性质 定义域 R 当x 1时 logax 0当0 x 1时 logax 0当x 1时 logax 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 0 值域 1 y logax a 1 1 y logax 0 a 1 函数值变化规律 当x 1时 logax 0当0 x 1时 logax 0当x 1时 logax 0 单调性 同正异负 1 y x o 0 a1 a2 1 a3 a4 1 1 log32 log23 log0 53的大小关系为 练习1 比较大小 log23 log32 log0 53 2 log0 34 log0 20 7