2018_2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定练习新人教A版.docx

2.3.1直线与平面垂直的判定A组1.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下面命题正确的是()A.若,则B.若m,n,则mnC.若m,n,则mnD.若m,m,则解析:选项A中,与平行或相交,A不正确;选项C中,m,nm与n平行、相交或异面,C不正确;选项D中,m,m与平行或相交,D不正确.故选B.答案:B2.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交解析:取BD的中点O,连接AO,CO,则BDAO,BDCO,BD面AOC,BDAC,又BD,AC异面,选C.答案:C3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是()A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,A1B1AD1.又在正方形ADD1A1中,AD1A1D,A1B1A1D=A1,AD1平面A1DB1.答案:B4.如图所示,PA平面ABC,ABC中BCAC,则图中直角三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:BCPC,直角三角形有PAB,PAC,ABC,PBC.答案:D5.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30B.45C.60D.90解析:如图,连接AC.PA平面ABCD,PCA就是PC与平面ABCD所成的角.AC=,PA=,tanPCA=.PCA=60.答案:C6.已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是ABC的.解析:P到ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影到ABC三顶点的距离都相等,所以是外心.答案:外心7.在RtABC中,D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC平面ABC,且EC=12,则ED=.解析:如图,AC=6,BC=8,AB=10,CD=5.在RtECD中,EC=12,ED=13.答案:138.如图,已知ABC为等腰直角三角形,P为空间一点,且AC=BC=5,PCAC,PCBC,PC=5,AB的中点为M,连接PM,CM,则PM与平面ABC所成的角的大小为.解析:由PCAC,PCBC,ACBC=C,知PC平面ACB,PMC为PM与平面ABC所成的角.又M是AB的中点,CM=AB=5.又PC=5,PMC=45.答案:459.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E是BC的中点,连接AE,AC.求证:AEPD.证明:四边形ABCD为菱形,ABC=60,ABC为正三角形.E为BC的中点,AEBC.又BCAD,AEAD.PA平面ABCD,AE平面ABCD,PAAE.又PA平面PAD,AD平面PAD,且PAAD=A,AE平面PAD.又PD平面PAD,AEPD.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B与平面BB1D1D所成角的大小.解:如图,连接A1C1交B1D1于E,则有A1C1B1D1,连接BE.DD1平面A1C1,A1C1平面A1C1,DD1A1C1.A1EDD1.又A1EB1D1,且DD1B1D1=D1,A1E平面BB1D1D.A1BE就是A1B与平面BB1D1D所成的角.在RtA1EB中,A1E=A1C1=A1B.sinA1BE=,A1BE=30.即A1B与平面BB1D1D所成的角为30.B组1.如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是()A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直解析:如图,连接AC.因为ABCD是菱形,所以BDAC.又MC平面ABCD,则BDMC.因为ACMC=C,所以BD平面AMC.又MA平面AMC,所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面,因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.答案:C2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()A.AHEFH所在平面B.AGEFH所在平面C.HFAEF所在平面D.HGAEF所在平面解析:原题图中ADDF,ABBE,所以折起后AHFH,AHEH,FHEH=H,所以AHEFH所在平面.答案:A3.在四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心解析:如图所示:PO底面ABC,POOA,POOB,POOC.在RtPOA和RtPOB中,PA=PB,PO=PO,POAPOB,OA=OB.同理可证OB=OC,O是ABC的外心.故选B.答案:B4.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PCBD,则平行四边形ABCD一定是.解析:由于PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.因为PCBD,且PC平面PAC,PA平面PAC,PCPA=P,所以BD平面PAC.又AC平面PAC,所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.答案:菱形5.如图,ACB=90,平面ABC外有一点P,PC=4 cm,点P到角的两边AC,BC的距离都等于2 cm,那么PC与平面ABC所成角的大小为.解析:过P作PO平面ABC于点O,连接CO,则CO为ABC的平分线,且PCO为PC与平面ABC所成的角,设其为,连接OF,易知CFO为直角三角形.又PC=4,PF=2,CF=2,CO=2,在RtPCO中,cos =,=45.答案:456.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是.(填序号)BD平面CB1D1;AC1BD;AC1平面CB1D1;异面直线AD与CB1所成的角为60.解析:由于BDB1D1,BD平面CB1D1,B1D1平面CB1D1,则BD平面CB1D1,所以正确;由于BDAC,BDCC1,ACCC1=C,所以BD平面ACC1,所以AC1BD.所以正确;可以证明AC1B1D1,AC1B1C,所以AC1平面CB1D1,所以正确;由于ADBC,则BCB1=45是异面直线AD与CB1所成的角,所以错误.答案:7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,B1A1C1=90,D为BB1的中点.求证:AD平面A1DC1.证明:AA1底面ABC,平面A1B1C1平面ABC,AA1平面A1B1A1C1AA1.又B1A1C1=90,A1C1A1B1.而A1B1AA1=A1,A1C1平面AA1B1B,AD平面AA1B1B,A1C1AD.由已知计算得AD=,A1D=,AA1=2.AD2+A1D2=A,A1DAD.A1C1A1D=A1,AD平面A1DC1.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值;(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角.解:(1)如图,连接DB.D1D平面ABCD,DB