解析几何预习检测3.doc

2015-2016学年度解析几何预习检测姓名 得分 一、选择题1已知直线互相垂直，则实数等于（ ） A-3或1 B1或3 C-1或-3 D-1或3 2双曲线的焦点坐标为A、 B、 C、 D、3双曲线的焦距为（ ）A B C D4直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D5抛物线的准线方程为y=2，则a的值为（ ）A B C8 D8 6过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A5 B6 C8 D10 7过双曲线左焦点的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是A28 B22 C14 D128若椭圆过点，则其焦距为（ ）A B C D9圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A B C D10在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）A1 B C2 D 11已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D12以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ）曲线与曲线有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题13直线与直线的距离等于 14已知椭圆的焦距为6，则k的值是 15若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 16若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_三、解答题（题型注释）17根据所给条件求直线的方程：（）直线过点（4，0），倾斜角的余弦值为；（）直线过点（5，1），且到原点的距离为518已知命题曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆若“且”是假命题，“或”是真命题，求的取值范围19已知以点C为圆心的圆经过点A（3，1）和B（1，3），且圆自身关于直线对称设直线：（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，若到直线：的距离等于1的点恰有4个，求的范围20已知圆M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点（1）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值；（3）若，求直线MQ的方程21椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且（1）求椭圆的离心率；（2）设点，求椭圆C的方程22已知椭圆G：，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：由题意可得，解得或故A正确考点：1直线的斜率；2两直线垂直2C【解析】试题分析：双曲线的标准方程为：，所以可知，即，所以焦点坐标为，故选择C考点：双曲线简单的几何性质3D【解析】试题分析：由已知可得双曲线中，可得，所以焦距，故选择D考点：双曲线简单的几何性质4C【解析】试题分析：直线斜率为，所以倾斜角范围是考点：直线斜率和倾斜角5B【解析】试题分析：抛物线标准方程为，所以其准线方程为，解得，故选择B考点：抛物线简单的几何性质6C【解析】试题分析：根据抛物线中焦点弦长公式，可得，故选择C考点：抛物线焦点弦问题7A【解析】试题分析：由题意可得：，由双曲线定义可得：，+得：，所以，所以的周长是，故选择A考点：1双曲线定义；2双曲线标准方程8C【解析】试题分析：因为椭圆过点，代入点得：，所以，所以焦距，故选C考点：椭圆的简单几何性质9C【解析】试题分析：由题意圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2-4x+6y=0的圆心（2，-3）和圆：x2+y2-6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x-y-9=0故答案为：3x-y-9=0考点：两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，10A【解析】试题分析：圆心坐标为，半径，直线过点且与直线垂直，方程为，即，原点到直线的距离，圆心到直线的距离，所以，的面积，故选A考点：1、圆的标准方程；2、圆的几何性质；3、三角形面积；4、直线方程11B【解析】试题分析：根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即，又，中，由此可得双曲线的离心率，故选B考点：双曲线的简单性质12B【解析】试题分析：中的焦点为，的焦点为，因此结论正确；中的两个根为，因此可作为椭圆，抛物线的离心率，因此结论错误；中由椭圆的定义可知的周长为，因此结论错误，因此结论错误；过焦点的弦长最短为，因此弦长为5的直线有两条考点：椭圆双曲线抛物线的方程及性质13【解析】试题分析：因为直线，所以直线与直线平行，故直线与直线的距离等于考点：平行线间的距离公式1411或29【解析】试题分析：当椭圆的焦点在轴时，所以，所以，因为椭圆的焦距为6，所以，所以；当椭圆的焦点在轴时，所以，所以，因为椭圆的焦距为6，所以，所以；故应填11或29考点：1、椭圆的标准方程【思路点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，渗透着分类讨论的数学思想，考查学生思维的缜密性和严谨性，属中档题其解题的一般思路为：首先分两种情况进行讨论：当椭圆的焦点在轴时和当椭圆的焦点在轴时，然后分别根据椭圆的定义即可得出k的值，最后写出所求的结果其解题的关键是分类讨论的思想在椭圆中的应用1518【解析】试题分析：由题意得直线和直线截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为，即考点：直线与圆位置关系16【解析】试题分析：圆可化为，圆心坐标为M（2，2），半径为，所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，圆心M到直线l的距离d应小于等于2，即，所以直线的斜率的范围是考点：直线与圆相交的位置关系17（）；（）或【解析】试题分析：（）首先设出所求直线的倾斜角为，然后由已知条件并运用直线的斜率公式可求出其斜率，进而由点斜式可得出其所求的直线方程；（）分直线的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，然后由点到直线的距离公式可求出所求的直线的方程即可得出所求的结果试题解析：（）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则，从而，则故所求直线方程为即（）当斜率不存在时，所求直线方程为；当斜率存在时，设其为，则所求直线方程为，即由点到直线距离公式，得，解得k故所求直线方程为综上知，所求直线方程为或考点：1、直线的方程；2、直线与直线的位置关系18【解析】试题分析：命题正确，可由求出的取值范围；命题正确，也可求出实数的取值范围利用“且”是假命题，“或”是真命题，可得命题中一个真命题一个为假命题，分类讨论求解实数的取值范围试题解析：命题为真若命题为真“且为假”是假命题，“或为假”，一真一假若真假，则若真假，则综上，考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；复合命题的真假判定及应用19（1）（x1）2（y1）24（2）m【解析】试题分析：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线2x+y-3=0的交点，用点斜式求得AB的垂直平分线方程，将它和直线2x+y-3=0联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆的标准方程；（2）当圆心到l：y=x+m距离小于1时，此时圆上恰有4点到l：y=x+m的距离等于1，即，由此求得m的范围试题解析：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线2xy30的交点，AB中点M（2，2），其垂直平分线为yx，联立解得即圆心C（1，1），半径r2，所以所求圆的方程为（x1）2（y1）24 （2）当圆心到l：yxm距离小于1时，此时圆上恰有4点到l：yxm的距离等于1，所以1，|m|，m考点：1圆的标准方程；2直线与圆的位置关系20（1）3x+4y3=0和x=1；（2）；（3）或【解析】试题分析：（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线QA、QB的方程；（2）求出四边形QAMB的面积的表达式，利用|MQ|MO|求出面积的最小值；（3）设AB与MQ交于点P，通过MPAB，MBBQ，求出|MP|，求出|MQ|，即可求直线MQ的方程解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，或0，切线QA、QB的方程分别为3x+4y3=0和x=1（2）MAAQ，SMAQB=|MA|QA|=（3）设AB与MQ交于点P，则MPAB，MBBQ，在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|，解得|MQ|=3设Q（x，0），则，直线MQ的方程为或考点：圆的切线方程；直线的一般式方程21（1）椭圆的离心率为；（2）椭圆C的方程为【解析】试题分析：（1）设，根据已知条件得 ，将代入椭圆C的方程，利用韦达定理可解得，故（2）由（1）知，设AB中点为，则，；又得，故椭圆C的方程可求试题解析：（1）设，则由知： ，代入椭圆C的方程，整理得，由得：，故（2）由（1），设AB中点为，则，又，得，解得，故椭圆C的方程为考点：1、椭圆的性质；2、直线与椭圆的位置关系【思路点晴】本题主要考查的是圆锥曲线中的椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系问题，属于中档题；先根据，得到，再把直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到，求出椭圆的离心率；结合第一问韦达定理得出的关系，表示出斜率，而已知，联立即可求出的值，从而可以求出椭圆的方程22（1）焦点坐标为，；（2），2【解析】试题分析：（1）先由椭圆的标准方程求出值，再利用求出值，进而写出焦点坐标和离心率；（2）先讨论两种特殊情况（点在圆上，即斜率不存在的情况），再设出切线的点斜式方程，利用直线与圆相切得到与的关系，再联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系和弦长公式得到关于的关系式，再利用基本不等式进行求解试题解析：（1）由已知得：，所以所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为（2）由题意知：当时，切线的方程为，点A，B的坐标分别为，此时当时，同理可得当时，设切线的方程为由，得设A，B两点的坐标分别为，则，又由与圆相切，得