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文档简介

第五章 角动量5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度，远地点，地球半径，求卫星在近地点和远地点的速度之比.解：卫星所受的引力对O点力矩为零，卫星对O点角动量守恒。5.1.2 一个质量为m的质点沿着一条由定义的空间曲线运动，其中a,b及皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.解：，通过原点。5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.解：已知，m=1kg有牛顿第二定律 同理由5.1.4 地球质量为，地球与太阳相距，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.解：将代入上式得5.1.5 根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.解： 质点对原点的角动量： 5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.解：由5.1.3，t=2s时5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解： (1)小球角动量守恒： 由牛顿第二定律：最初 又解出代入得 （2）拉力所作的功 5.1.8 一个质量为m的质点在O-xy平面内运动，其位置矢量为其中a,b和是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.解：（1）以运动学观点证明 质点对坐标原点的角动量为：=常矢量（守恒）（2）以动力学观点证明由牛顿第二定律：质点对坐标原点的力矩为：由常矢量（守恒）5.1.9 质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连.弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度如图所示.当小球的速度变为时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速度及初速度.解：由角动量守恒： （1）再由机械能守恒： （2）联立求解： 5.2.3 两个滑冰于动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m.当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转.（1）在抓住绳索一端之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住之后是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？（3）绳长为5m时，绳内张力多大？（4）二人在收拢绳索时，各做了多少功？（5）总动能如何变化？解：以两运动员和绳为物体系；受外力包括：重力，冰面支持力。因，由质心定义可知，物体系质心位于绳的中点。由质心运动定理，质心速度（1）抓住绳之前 对O点角动量，抓住绳之后 对O点角动量，因受到的对O点的合力矩为零，故对
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