高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

2 2 4平面与平面平行的性质 自主预习 课堂探究 自主预习 1 理解平面与平面平行的性质定理及含义 2 能运用面面平行的性质定理 证明一些空间平行关系的简单命题 课标要求 知识梳理 平行 a b 自我检测 c 1 若 a 则下列结论中正确的个数为 a与 内任一直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内任一直线都不垂直 a与 平行 a 0 b 1 c 2 d 3 a 3 理解定理 2014马鞍山四校联考 下列命题中错误的是 a 平行于同一直线的两个平面平行 b 平行于同一平面的两个平面平行 c 一个平面与两个平行平面相交 交线平行 d 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个相交4 定理应用 过平面外一点作一平面的平行线有条 答案 无数 a 答案 平行 课堂探究 平面与平面平行的性质定理的应用 题型一 教师备用 1 若两个平面互相平行 则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系 与另一个平面内的直线又有何关系 提示 与另一个平面平行 与另一个平面内的直线平行或异面 2 平行于同一个平面的两个平面什么关系 提示 平行 例1 如图 平面四边形abcd的四个顶点a b c d均在平行四边形a b c d 所确定的一个平面 外 且aa bb cc dd 互相平行 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 在 a b c d 中 a b c d 因为a b 平面c d dc c d 平面c d dc 所以a b 平面c d dc 同理a a 平面c d dc 又a a a b a 所以平面a b ba 平面c d dc 因为平面abcd 平面a b ba ab 平面abcd 平面c d dc cd 所以ab cd 同理ad bc 所以四边形abcd是平行四边形 题后反思面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行 证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 所以构造三个平面 即两个平行平面 一个经过两直线的平面 有时需要添加辅助面 平行关系的综合应用 题型二 1 证明 法一如图 连接ac cd1 因为p q分别是ad1 ac的中点 所以pq cd1 又pq 平面dcc1d1 cd1 平面dcc1d1 所以pq 平面dcc1d1 法二取ad的中点g 连接pg gq 则有pg dd1 gq dc 且pg gq g 所以平面pgq 平面dcc1d1 又pq 平面pgq 所以pq 平面dcc1d1 题后反思直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 性质定理 揭示了线线平行 线面平行 面面平行之间的转化关系 具体转化过程如图所示 证明 在四棱锥p abcd中 因为e f分别为pc pd的中点 所以ef cd 因为ab cd 所以ef ab 因为ef 平面pab ab 平面pab 所以ef
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